题目
题型:不详难度:来源:
(1)若M(﹣2,5),请直接写出N点坐标.
(2)在(1)问的条件下,点N在抛物线上,求该抛物线对应的函数解析式.
(3)在(2)问条件下,若抛物线顶点为B,与y轴交于点A,点E为线段AB中点,点C(0,m)是y轴负半轴上一动点,线段EC与线段BO相交于F,且OC:OF=2:,求m的值.
(4)在(3)问条件下,动点P从B点出发,沿x轴正方向匀速运动,点P运动到什么位置时(即BP长为多少),将△ABP沿边PE折叠,△APE与△PBE重叠部分的面积恰好为此时的△ABP面积的,求此时BP的长度.
答案
(2)∵N(0,2)在抛物线上,∴k=2。
∴抛物线的解析式为。
(3)∵,
∴B(,0)、A(0,2)、E(,1)。
∵CO:OF=2:,
∴CO=﹣m,FO=m,。
∵,∴。
整理得:m2+m=0。∴m=﹣1或0 。
∵m<0,∴m=﹣1。
(4)在Rt△ABO中,,
∴∠ABO=30°,AB=2AO=4
①当∠BPE>∠APE时,连接A1B,则对折后如图2,A1为对折后A的所落点,△EHP是重叠部分。
∵E为AB中点,∴S△AEP=S△BEP=S△ABP。
∵S△EHP=S△ABP,∴ =S△EHP=S△BHP=S△ABP。
∴A1H=HP,EH=HB=1。∴四边形A1BPE为平行四边形。
∴BP=A1E=AE=2。
②当∠BPE=∠APE时,重叠部分面积为△ABP面积的一半,不符合题意。
③当∠BPE<∠APE时.则对折后如图3,A1为对折后A的所落点,△EHP是重叠部分。
∵E为AB中点,∴S△AEP=S△BEP=S△ABP。
∵S△EHP=S△ABP,∴S△EBH=S△EHP==S△ABP。
∴BH=HP,EH=HA1=1。
又∵BE=EA=2,∴EHAP。∴AP=2。
在△APB中,∠ABP=30°,AB=4,AP=2,
∴∠APB=90°。∴BP=。
综上所述,BP=2或。
解析
试题分析:(1)首先根据点M的移动方向和单位得到点N的平移方向和单位,然后按照平移方向和单位进行移动即可:
由于图形平移过程中,对应点的平移规律相同,
由点M到点M′可知,点的横坐标减5,纵坐标加3,
故点N′的坐标为(5﹣5,﹣1+3),即(0,2)。
(2)将点N的坐标代入函数的解析式即可求得k值。
(3)配方后确定点B、A、E的坐标,根据CO:OF=2:,用m表示出线段CO、FO和BF的长,利用得到关于m的方程,求得m的值即可。
(4)分当∠BPE<∠APE时、当∠BPE=∠APE时、当∠BPE<∠APE时三种情况分类讨论即可。
核心考点
试题【在平面直角坐标系中,已知M1(3,2),N1(5,﹣1),线段M1N1平移至线段MN处(注:M1与M,N1与N分别为对应点).(1)若M(﹣2,5),请直接写出】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求该二次函数的解析式;
(2)当点P的坐标为(﹣4,m)时,求证:∠OPC=∠AQC;
(3)点M,N分别在线段AQ、CQ上,点M以每秒3个单位长度的速度从点A向点Q运动,同时,点N以每秒1个单位长度的速度从点C向点Q运动,当点M,N中有一点到达Q点时,两点同时停止运动,设运动时间为t秒.连接AN,当△AMN的面积最大时,
①求t的值;
②直线PQ能否垂直平分线段MN?若能,请求出此时点P的坐标;若不能,请说明你的理由.
(1)顶点P的坐标是 ;
(2)若直线y=ax+b经过另一点A(0,11),求出该直线的表达式;
(3)在(2)的条件下,若有一条直线y=mx+n与直线y=ax+b关于x轴成轴对称,求直线y=mx+n与抛物线的交点坐标.
①abc<0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b<m (am+b)(m≠1的实数)。
其中正确结论的序号有 。
(1)求BC的长,并求折痕BD所在直线的函数解析式;
(2)过点F作FG⊥x轴,垂足为G,FG的中点为H,若抛物线经过B,H, D三点,求抛物线解析式;
(3)点P是矩形内部的点,且点P在(2)中的抛物线上运动(不含B, D点),过点P作PN⊥BC,分别交BC 和 BD于点N, M,是否存在这样的点P,使如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.
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