题目
题型:不详难度:来源:
(1)求该二次函数的解析式;
(2)当点P的坐标为(﹣4,m)时,求证:∠OPC=∠AQC;
(3)点M,N分别在线段AQ、CQ上,点M以每秒3个单位长度的速度从点A向点Q运动,同时,点N以每秒1个单位长度的速度从点C向点Q运动,当点M,N中有一点到达Q点时,两点同时停止运动,设运动时间为t秒.连接AN,当△AMN的面积最大时,
①求t的值;
②直线PQ能否垂直平分线段MN?若能,请求出此时点P的坐标;若不能,请说明你的理由.
答案
∴设二次函数的解析式为:y=a(x+3)(x+1)。
∵二次函数的图象经过点C(0,3),∴3=a×3×1,解得a=1。
∴二次函数的解析式为:y=(x+3)(x+1),即y =x2+4x+3。
(2)证明:在二次函数解析式y=x2+4x+3中,当x=﹣4时,y=3,∴P(﹣4,3)。
∵P(﹣4,3),C(0,3),∴PC=4,PC∥x轴。
∵一次函数y=kx﹣4k(k≠0)的图象交x轴于点Q,当y=0时,x=4,∴Q(4,0),OQ=4。
∴PC=OQ。
又∵PC∥x轴,∴四边形POQC是平行四边形。
∴∠OPC=∠AQC。
(3)①在Rt△COQ中,OC=3,OQ=4,由勾股定理得:CQ=5.
如答图1所示,过点N作ND⊥x轴于点D,则ND∥OC,
∴△QND∽△QCO。
∴,即,
解得:。
设S=S△AMN,则:
。
又∵AQ=7,点M的速度是每秒3个单位长度,
∴点M到达终点的时间为t=,
∴(0<t≤)。
∵<0,<,且x<时,y随x的增大而增大,
∴当t=时,△AMN的面积最大。
②假设直线PQ能够垂直平分线段MN,则有QM=QN,且PQ⊥MN,PQ平分∠AQC。
由QM=QN,得:7﹣3t=5﹣t,解得t=1。
此时点M与点O重合,如答图2所示,
设PQ与OC交于点E,由(2)可知,四边形POQC是平行四边形,
∴OE=CE。
∵点E到CQ的距离小于CE,
∴点E到CQ的距离小于OE。
而OE⊥x轴,
∴PQ不是∠AQC的平分线,这与假设矛盾。
∴直线PQ不能垂直平分线段MN
解析
试题分析:(1)利用交点式求出抛物线的解析式。
(2)证明四边形POQC是平行四边形,则结论得证。
(3)①求出△AMN面积的表达式,利用二次函数的性质,求出△AMN面积最大时t的值。
②由于直线PQ上的点到∠AQC两边的距离不相等,则直线PQ不能平分∠AQC,所以直线PQ不能垂直平分线段MN。
核心考点
试题【如图,二次函数的图象与x轴相交于点A(﹣3,0)、B(﹣1,0),与y轴相交于点C(0,3),点P是该图象上的动点;一次函数y=kx﹣4k(k≠0)的图象过点P】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)顶点P的坐标是 ;
(2)若直线y=ax+b经过另一点A(0,11),求出该直线的表达式;
(3)在(2)的条件下,若有一条直线y=mx+n与直线y=ax+b关于x轴成轴对称,求直线y=mx+n与抛物线的交点坐标.
①abc<0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b<m (am+b)(m≠1的实数)。
其中正确结论的序号有 。
(1)求BC的长,并求折痕BD所在直线的函数解析式;
(2)过点F作FG⊥x轴,垂足为G,FG的中点为H,若抛物线经过B,H, D三点,求抛物线解析式;
(3)点P是矩形内部的点,且点P在(2)中的抛物线上运动(不含B, D点),过点P作PN⊥BC,分别交BC 和 BD于点N, M,是否存在这样的点P,使如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.
A. | B. | C. | D. |
最新试题
- 1 在下列经济关系中,一般情况下,能够通过右幅图像表示的有 ( )①价格与需求 ②收益与风险③社会劳动生产率与商品的使用价
- 2【题文】读地球公转示意图,回答:( 10分 )(1)图中四点所示节气为:A
- 3上中学了,面对众多科目和作业,我们要高效合理利用时间,就应该 ( )①区分轻重缓急,将繁多的事情排次序 ②“
- 4X、Y、Z、W四种化合物均由1~20号元素组成,其中X含有四种元素,X、Y、Z的焰色反应均为黄色,W为无色无味气体。这四
- 5血液中有一种含铜的呈蓝色的蛋白分子,其相对分子质量为151000。已知其中铜元素的质量分数为0.34%,则平均每个分子中
- 6商品适度包装,既能保护商品,又能促进销售。然而,如果过度包装,必然导致资源浪费,甚至污染环境。据测算,减少1000克过度
- 7钟表在3:35时,它的时针和分针所夹的角(小于平角)是______度.
- 8I am rather because I did much farm work yester
- 9我国“神州六号”载人航天飞船探访太空圆满完成任务,创造了我国航天史的新辉煌。其中航天飞行器座舱的空气更新过程如下图所示。
- 10俗话说:“大河里有水小河里满,大河里无水小河里干。”这句话告诉我们的道理是[ ]A.个人与集体的关系是相互依存的
热门考点
- 1如图,AD平分∠BAC,EF平分∠DEC,且∠1=∠2,试说明DE与AB的位置关系.
- 2在第二次鸦片战争中充当帮凶的是[ ]A、美、英B、英、法 C、英、俄 D、美、俄
- 3二战后,美国对西欧进行援助的根本目的是[ ]A.对付社会主义苏联B.道义上的帮助C.稳定欧洲的资本主义制度D.防
- 4如图所示为质谱仪的原理图.利用这种质谱仪可以对氢元素进行测量.氢元素的各种同位素,从容器A下方的小孔S1进入加速电压为U
- 5跨经度最多的大洲和大洋是[ ]A.欧洲和太平洋 B.南极洲和北冰洋 C.非洲和印度洋 D.亚洲和大洋洲
- 6如图,梯形ABCD和正△PAB所在平面互相垂直,其中AB∥DC,AD=CD=12AB,且O为AB中点.(I)求证:BC∥
- 7读图完成下列各题。(1)图中反映的是在利用森林资源过程中存在的问题是________。后果是______________
- 8据调查,造成火灾的主要原因是乘客携有易燃物.(1)乘客携带的易燃物可能是______(举出一种常见易燃物名称).(2)当
- 9(本题共12分)氮化硅(Si3N4)是一种新型陶瓷材料,它可由石英与焦炭在高温的氮气流中,通过以下反应制得:29.配平反
- 10若圆柱的高扩大为原来的4倍,底面半径不变,则圆柱的体积扩大为原来的______倍;若圆柱的高不变,底面半径扩大为原来的4