题目
题型:不详难度:来源:
(1)求点P运动的速度是多少?
(2)当t为多少秒时,矩形PEFQ为正方形?
(3)当t为多少秒时,矩形PEFQ的面积S最大?并求出最大值.
答案
∴x=0时,y=4;y=0时,x=8。∴BO=4,AO=8。∴。
当t秒时,QO=FQ=t,则EP=t,
∵EP∥BO,∴△ABO∽△ARP。∴,即。
∴AP=2t。
∵动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动,
∴点P运动的速度是每秒2个单位长度。
(2)∵当OP=OQ时,PE与QF重合,此时t=,当点P、Q其中一点停止运动时,另一点也停止运动,
∴分0<t<和<t≤4两种情况讨论:
如图1,当0<t<。即点P在点Q右侧时,若PQ=PE,矩形PEFQ为正方形,
∵OQ=FQ=t,PA=2t,
∴QP=8-t-2t=8-3t。
∴8-3t=t。
解得:t=2。
如图2,当<t≤4,即点P在点Q左侧时,若PQ=PE,矩形PEFQ为正方形,∵OQ=t,PA=2t,∴OP=8-2t。
∴。
∴。
解得:t=4。
∴当t为2秒或4秒时,矩形PEFQ为正方形。
(3)同(2)分0<t<和<t≤4两种情况讨论:
如图1,当0<t<时,Q在P点的左边
∵OQ=t,PA=2t,∴QP=8-t-2t=8-3t,
∴。
∴当t=时,S的最大值为,
如图2,当<t≤4时,Q在P点的右边,
∵OQ=t,PA=2t,∴。
∴。
∵当<t≤4时,S随t的增大而增大,∴t=4时,S的最大值为:3×42﹣8×4=16。
综上所述,当t=4时,S的最大值为:16。
解析
试题分析:(1)根据直线与坐标轴分别交于点A、B,得出A,B点的坐标,再利用EP∥BO,得出,据此可以求得点P的运动速度。
(2)当PQ=PE时,以及当PQ=PE时,矩形PEFQ为正方形,分别求出即可。
(3)根据(2)中所求得出S与t的函数关系式,从而利用二次函数性质求出即可。
核心考点
试题【如图,直线与坐标轴分别交于点A、B,与直线y=x交于点C.在线段OA上,动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动,同时动点P从点A出发向点O做匀】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(1)求抛物线的解析式;
(2)在(1)中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P,使△POB与△POC全等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若点Q是y轴上一点,且△ABQ为直角三角形,求点Q的坐标。
A. | B. | C. | D. |
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若点P是AB上的一动点,过点P作PE∥AC,交BC于E,连接CP,求△PCE面积的最大值;
(3)若点D为OA的中点,点M是线段AC上一点,且△OMD为等腰三角形,求M点的坐标.
x | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 12 | 5 | 0 | ﹣3 | ﹣4 | ﹣3 | 0 | 5 | 12 |
(1)二次函数有最小值,最小值为﹣3;
(2)当时,y<0;
(3)二次函数的图象与x轴有两个交点,且它们分别在y轴两侧.
则其中正确结论的个数是
A.3 B.2 C.1 D.0
最新试题
- 12010年12月,“责任中国——人民网2010年度评选”开始,入围候选嘉宾的有:慈善捐款累计近16亿人民币的企业家曹德旺
- 2如图,抛物线y=x2-2x+c的顶点A在直线l:y=x-5上.(1)求抛物线顶点A的坐标;(2)设抛物线与y轴交于点B,
- 3如图所示,某人身系弹性绳自高空p点自由下落,图中a点是弹性绳的原长位置,c点是人所到达的最低点,b点是人静止时悬吊着的平
- 4----Tom is good at lots of things but you can"t say he is __
- 5在-4,0,3,-8这四个数中,最大的数是( )A.-4B.0C.3D.-8
- 6米酒制作工艺简单,口味醇美,能强身益寿,深受人们的喜爱。(1)制作米酒时,要将蒸熟的糯米饭冷凉后,才能撒酒药的粉末,原因
- 7平等是人类永恒的追求。下列对平等理解正确的是[ ]A.平等就是“等贵贱,均贫富”B.真正的平等不该有丝毫的不均衡
- 8五四运动是中国历史上一次伟大的反帝反封建的学生爱国运动。下列口号中,能够完整体现这一性质的是 ( )A.“废
- 9【题文】函数y=的定义域为________.
- 10展开式中的系数为______.
热门考点
- 1根据复分解反应所发生的条件,判断下列物质间能否发生反应(1)碳酸钠溶液和氯化钙溶液 _________ (填“能”或“否
- 2—I don"t mind how you do it ______ you finish the painting o
- 3读下面一首诗,完成下题。访隐者【宋】郭祥正一径沿崖踏苍壁,半坞寒云抱①泉石。山翁②酒熟不出门,残花满地无人迹。【注】①坞
- 4Don’t worry about me too much, mom. I think I’m __________ t
- 5根据你所做过的家庭小实验。如果把家庭中的①面粉、②白糖、③植物油、④食盐、⑤白酒、⑥牛奶分别加入适量的水中充分搅拌,能够
- 6物质从液态变为气态的过程叫做______,物质从气态变为液体的过程叫做______;物质从固态直接变为气态的过程叫做__
- 7一次抽奖活动中印发奖券1000张,其中一等奖20张,二等奖80张,三等奖200张,那么每一位抽奖者(仅买一张奖券)中奖的
- 8等腰三角形的一个内角为50°,则另两个内角分别为______或______.
- 9阅读下面文字,完成1~3题。 信仰是个性心灵深层的隐秘,具有相当的抽象性和神秘色彩,是一个不易交流的话题。然而,信仰作
- 10室内花瓶里插有一束百合花,房间里充满淡淡的花香,这种现象称为______现象.