题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)的函数关系式及点C的坐标;
(2)如图(1),连接AB,在题(1)中的抛物线上是否存在点P,使△PAB是以AB为直角边的直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图(2),连接AC,E为线段AC上任意一点(不与A、C重合)经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F,当△OEF的面积取得最小值时,求点E的坐标.
答案
解析
试题分析:此题主要考查了二次函数的综合应用以及待定系数法求函数解析式,二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型特别注意利用数形结合是这部分考查的重点也是难点应重点掌握.
(1)根据A(3,0),B(4,1)两点利用待定系数法求二次函数解析式;
(2)从当△PAB是以A为直角顶点的直角三角形,且∠PAB=90°与当△PAB是以B为直角顶点的直角三角形,且∠PBA=90°,分别求出符合要求的答案;
(3)根据当OE∥AB时,△FEO面积最小,得出OM=ME,求出即可.
试题解析:(1)∵抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过A(3,0),B(4,1)两点,
解得:,
∴
∴点C的坐标为:(0,3);
(2)假设存在,分两种情况:
①当△PAB是以A为直角顶点的直角三角形,且∠PAB=90°,
如图1,过点B作BM⊥x轴于点M,设D为y轴上的点,
∵A(3,0),B(4,1),
∴AM=BM=1,
∴∠BAM=45°,
∴∠DAO=45°,
∴AO=DO,
∵A点坐标为(3,0),
∴D点的坐标为:(0,3),
∴直线AD解析式为:y=kx+b,将A,D分别代入得:
∴0=3k+b,b=3,
∴k=-1,
∴y=-x+3,
∴,
∴x2-3x=0,
解得:x=0或3,
∴y=3,y=0(不合题意舍去),
∴P点坐标为(0,3),
∴点P、C、D重合,
②当△PAB是以B为直角顶点的直角三角形,且∠PBA=90°,
如图2,过点B作BF⊥y轴于点F,
由(1)得,FB=4,∠FBA=45°,
∴∠DBF=45°,
∴DF=4,
∴D点坐标为:(0,5),B点坐标为:(4,1),
∴直线BD解析式为:y=kx+b,将B,D分别代入得:
∴1=4k+b,b=5,
∴k=-1,
∴y=-x+5,
∴,
∴x2-3x-4=0,
解得:x1=-1,x2=4(舍),
∴y=6,
∴P点坐标为(-1,6),
∴点P的坐标为:(-1,6),(0,3);
(3)如图3:作EM⊥AO于M,
∵直线AB的解析式为:y=x-3,
∴tan∠OAC=1,
∴∠OAC=45°,
∴∠OAC=∠OAF=45°,
∴AC⊥AF,
∵,
OE最小时S△FEO最小,
∵OE⊥AC时OE最小,
∵AC⊥AF
∴OE∥AF
∴∠EOM=45°,
∴MO=EM,
∵E在直线CA上,
∴E点坐标为(x,-x+3),
∴x=-x+3,
解得:x=,
∴E点坐标为(,).
核心考点
试题【已知抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过A(3,0),B(4,1)两点,且与y轴交于点C.(1)求抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)的函数关系式及点C的坐】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若GH交y轴于点M,则∠FOM= ,OM= ;
(2)矩形EFGH沿y轴向上平移t个单位.
①直线GH与x轴交于点D,若AD∥BO,求t的值;
②若矩形EFHG与矩形OABC重叠部分的面积为S个平方单位,试求当0<t≤时,S与t之间的函数关系式.
(1)用含x的式子表示两个半圆环形甬道的面积之和;
(2)当所有甬道的面积之和比矩形面积的多36 m2时,求x的值.
A.(2,-3) | B.(-2,3) | C.(2,3) | D.(-2,-3) |
A.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位 |
B.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 |
C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 |
D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位 |
A.y=-(x-1)2-2 | B.y=-(x+1)2-2 |
C. | D. |
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