题目
题型:不详难度:来源:
(1)求m、n;
(2)向右平移上述抛物线,记平移后点A的对应点为A′,点B的对应点为B′,若四边形A A′B′B为菱形,求平移后抛物线的表达式;
(3)记平移后抛物线的对称轴与直线AB′ 的交点为C,试在x轴上找一个点D,使得以点B′、C、D为顶点的三角形与△ABC相似.
答案
解析
试题分析:(1)已知了抛物线图象上A、B两点的坐标,将它们代入抛物线的解析式中,即可求得m、n的值;(2)根据A、B的坐标,易求得AB的长;根据平移的性质知:四边形A A′B′B一定为平行四边形,若四边形A A′B′B为菱形,那么必须满足AB=BB′,由此可确定平移的距离,根据“左加右减”的平移规律即可求得平移后的抛物线解析式;(3)易求得直线AB′的解析式,联立平移后的抛物线对称轴,可得到C点的坐标,进而可求出AB、BC、AC、B′C的长,在(2)题中已经证得AB=BB′,那么∠BAC=∠BB′C,即A、B′对应,若以点B′、C、D为顶点的三角形与△ABC相似,可分两种情况考虑:①∠B′CD=∠ABC,此时△B′CD∽△ABC,②∠B′DC=∠ABC,此时△B′DC∽△ABC,根据上述两种不同的相似三角形所得不同的比例线段,即可求得不同的BD长,进而可求得D点的坐标.
试题解析:(1)由于抛物线经过A (2,4)和点B (1,0),则有:
,解得.
(2)由(1)得:,
由A (2,4)、B (1,0),根据勾股定理可得,
若四边形A A′B′B为菱形,则AB=BB′=5,即B′(6,0).
故抛物线需向右平移5个单位,即:.
(3)由(2)得:平移后抛物线的对称轴为:x=4,
∵A(2,4),B′(6,0),∴直线AB′:.
当x=4时,y=1,故C(4,1). ∴AC=3,B′C=,BC=.
由(2)知:AB=BB′=5,即∠BAC=∠BB′C.
若以点B′、C、D为顶点的三角形与△ABC相似,则:
①∠B′CD=∠ABC,则△B′CD∽△ABC,可得:,即,∴B′D=3,此时D(3,0);②∠B′DC=∠ABC,则△B′DC∽△ABC,可得:即,∴,此时D(,0).
综上所述,存在符合条件的D点,且坐标为:D(3,0)或(,0).
核心考点
试题【如图,已知点A (2,4) 和点B (1,0)都在抛物线上.(1)求m、n;(2)向右平移上述抛物线,记平移后点A的对应点为A′,点B的对应点为B′,若四边形A】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.1<x<3 | B.x<1 | C.x>3 | D.x<1或x>3 |
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
A.y2<y1<y3 | B.y1<y2<y3 | C.y2>y1>y3 | D.y1>y2>y3 |
A. | B. | C. | D. |
(1)若抛物线经过点C,D两点,求抛物线的解析式,并判断点B是否在该抛物线上;
(2)在(1)中的抛物线的对称轴上有一点P,使得△PBD的周长最小,求点P的坐标;
(3)设Q为(1)中的抛物线的对称轴上的一点,在抛物线上是否存在这样的点M,使得四边形BCQM是平行四边形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.
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