题目
题型:不详难度:来源:
(1)请直接写出点B,C的坐标:B( , ),C( , );
(2)求经过A,B,C三点的抛物线解析式;
(3)现有与上述三角板完全一样的三角板DEF(其中∠EDF=90°,∠DEF=60°),把顶点E放在线段AB上(点E是不与A,B两点重合的动点),并使ED所在直线经过点C.此时,EF所在直线与(2)中的抛物线交于第一象限的点M.当AE=2时,抛物线的对称轴上是否存在点P使△PEM是等腰三角形,若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)如图,已知∠CAB=600,所以∠ACO=300,所以AC=2AO,又由A(-1,0).可知AO=1,所以AC=2,
在Rt△ACB中,∠ABC=300,所以AB=2AC,即AB=4,所以点B的坐标是(3,0)由勾股定理可得CO=.所以
点B、C的坐标分别为:、.
如图,已知抛物线与x轴两交点A、B的坐标,可设抛物线的解析式为:,再由点C
的坐标求出a的值即可求解.
(3)求满足使△PEM为等腰三角形的动点P的坐标,一般地,当一等腰三角形的两腰不明确时,应分类讨论如下:①当EP=EM时,即以点E为圆心,以EM为半径作圆与对称轴的交点即为所求点P;②当EM=PM时,即以点M为圆心,以EM为半径作圆与对称轴的交点即为所求点P;③当PE=PM时,线段EM的垂直平分线与对称轴的交点即为所求点P.先由已知求证△CAE为等边三角形,过点M作MN⊥x轴,求出点M的坐标,再依次求出上述各种情况下满足条件的点P的坐标.
试题解析:
解:(1)、.
(2)∵点A(-1,0),B(3,0),
∴可设经过A,B,C三点的抛物线的解析式为,
∵点C(0,)也在此抛物线上,
∴, 解得:,
∴此抛物线的解析式为即.
存在.如图所示:
∵AE=2,
∴OE=1,
∴E(1,0),此时,△CAE为等边三角形.
∴∠AEC=∠A=60°.
又∵∠CEM=60°,
∴∠MEB=60°.
∴点C与点M关于抛物线的对称轴对称.
∵C(0,),
∴M(2,).
过M作MN⊥x轴于点N(2,0),
∴MN=.
∴ EN=1.
∴.
若△PEM为等腰三角形,则:
①如图1,当EP=EM时,∵EM=2,且点P在直线x=1上,∴P(1,2)或P(1,-2).
②如图2,当EM=PM时,点M在EP的垂直平分线上,∴P(1,).
③如图3,当PE=PM时,点P是线段EM的垂直平分线与直线x=1的交点,∴P(1,).
∴综上所述,存在P点坐标为(1,2)或(1,-2)或(1,)或(1,)时,△EPM为等腰三角形.
考点,1、求二次函数解析式;2、动点问题-满足等腰三角形的点的坐标.
核心考点
试题【在平面直角坐标系xOy中,一块含60°角的三角板作如图摆放,斜边AB在x轴上,直角顶点C在y轴正半轴上,已知点A(-1,0).(1)请直接写出点B,C的坐标:B】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
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