题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线的解析式,并判断点B是否在抛物线上;
(2)如果点B在抛物线上,P为线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合),过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E,设线段PE的长为h,点P的横坐标为x.当x为何值时,h取得最大值,求出这时的h值.
答案
解析
试题分析:(1)∵抛物线的顶点在x轴上,
∴.
∴b=±2.
∴抛物线的解析式为或
将B(3,4)代入,左=右,
∴点B在抛物线上.
将B(3,4)代入,左≠右,
∴点B不在抛物线上
(2)∵A点坐标为(0,1),点B坐标为(3,4),直线过A、B两点
∴.∴
∴.
∵点B在抛物线上.
设P、E两点的纵坐标分别为yP和yE .
∴ PE=h=yP-yE
=(x+1)-(x2-2x+1)
=-x2+3x.
即h=x2+3x(0<x<3).
∴当时,h有最大值
最大值为.
核心考点
试题【已知抛物线的顶点在x轴上,且与y轴交于A点. 直线经过A、B两点,点B的坐标为(3,4).(1)求抛物线的解析式,并判断点B是否在抛物线上;(2)如果点B在抛物】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求点D的坐标;
(2)若抛物线经过A、D两点,试确定此抛物线的解析式;
(3)设(2)中的抛物线的对称轴与直线AD交于点M,点P为对称轴上一动点,以P、A、M为顶点的三角形与△ABD相似,求符合条件的所有点P的坐标.
A. | B. |
C. | D. |
A. B. C. D.
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