题目
题型:不详难度:来源:
⑴求证:不论m为何值,该函数的图象都经过y轴上的一个定点;
⑵若该函数的图象与x轴只有一个交点,求m的值.
答案
解析
试题分析:此题考查了抛物线与x轴的交点或一次函数与x轴的交点,是典型的分类讨论思想的应用.(1)根据解析式可知,当x=0时,与m值无关,故可知不论m为何值,函数y=mx2-6x+1的图象都经过y轴上一个定点(0,1).(2)应分两种情况讨论:①当函数为一次函数时,与x轴有一个交点;②当函数为二次函数时,利用根与系数的关系解答.
试题解析:
解:(1)∵当x=0时,y=1.
∴不论m为何值,函数y=mx2-6x+1的图象都经过y轴上一个定点(0,1);
(2)①当m=0时,函数y=-6x+1的图象与x轴只有一个交点;
②当m≠0时,若函数y=mx2-6x+1的图象与x轴只有一个交点,则方程mx2-6x+1=0有两个相等的实数根,
所以△=(-6)2-4m=0,m=9.
综上,若函数y=mx2-6x+1的图象与x轴只有一个交点,则m的值为0或9.
核心考点
试题【已知函数y=mx2-6x+1(m是常数).⑴求证:不论m为何值,该函数的图象都经过y轴上的一个定点;⑵若该函数的图象与x轴只有一个交点,求m的值.】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)写出C,D两点的坐标;
(2)求过A,D,C三点的抛物线的解析式,并求此抛物线顶点E的坐标;
(3)证明AB⊥BE.
(1)设一天订住的房间数为y,直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;
(2)设宾馆一天的利润为w元,求w与x的函数关系式;
(3)一天订住多少个房间时,宾馆的利润最大?最大利润是多少元?
A.-1<x<4 | B.-1<x<3 |
C.x<-1或x>4 | D.x<-1或x>3 |
(1)b= ,c= ;
(2)选取适当的数据填写下表,并在右图的直角坐标系中画出该函数的图像;
x | … | | | | | | … |
y | … | | | | | | … |
(3)若将此图象沿x轴向左平移3个单位,直接写出平移后图象所对应的函数关系式 .
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