题目
题型:不详难度:来源:
(1)试写出y与x之间的函数关系式(不写x的取值范围);
(2)试写出z与x之间的函数关系式(不写x的取值范围);
(3)公司计划,在第一年按年获利最大确定销售单价进行销售;到第二年年底获利不低于1130万元,请借助函数的大致图象说明:第二年的销售单价x(元)应确定在什么范围内?
答案
解析
试题分析:(1)依题意当销售单价定为x元时,年销售量减少(x-100),则易求y与x之间的函数关系式.
(2)由题意易得Z与x之间的函数关系.
(3)根据z=(30-x)(x-40)-310=-x2+34x-1510=1130进而得出当120≤x≤220时,z≥1130画出图象得出即可.
试题解析:(1)依题意知,当销售单价定为x元时,年销售量减少 (x-100)万件.
∴y=20-(x-100)=-x+30.
即y与x之间的函数关系式是:y=-x+30.
(2)由题意,得:z=(30-)(x-40)-500-1500=-x2+34x-3200.
即z与x之间的函数关系式是:z=-x2+34x-3200.
(3)∵z=-x2+34x-3200=-(x-170)2-310.
∴当x=170时,z取最大值,最大值为-310.
也就是说:当销售单价定为170元时,年获利最大,并且到第一年底公司还差310万元就可以收回全部投资.
第二年的销售单价定为x元时,则年获利为:
z=(30-x)(x-40)-310
=-x2+34x-1510.
当z=1130时,即1130=-+34-1510.
整理,得x2-340x+26400=0.
解得x1=120,x2=220.
函数z=-x2+34x-1510的图象大致如图所示:
由图象可以看出:当120≤x≤220时,z≥1130.
所以第二年的销售单价应确定在不低于120元且不高于220元的范围内.
考点:二次函数的应用.
核心考点
试题【高科技发展公司投资500万元,成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品,并投入资金1500万元作为固定投资,已知生产每件产品的成本是40元.在销售过程中发现】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求抛物线的解析式;
(2)当点F是BC的中点时,求点E的坐标;
(3)当△AEF是等腰三角形时,求点E的坐标.
A. | B. |
C. | D. |
A. | B. |
C. | D. |
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