题目

题型：不详难度：来源：

某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完，该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润y₁(元)与国内销售数量x(千件)的关系为：y₁=若在国外销售，平均每件产品的利润y₂(元)与国外的销售数量t(千件)的关系为： y₂=
(1)用x的代数式表示t，则t=__________；当0＜x≤3时，y₂与x的函数关系式为：y₂=__________________；当3≤x＜________时，y₂=100；
(2)当3≤x＜6时，求每年该公司销售这种健身产品的总利润w(千元)与国内的销售数量x(千件)的函数关系式，并求此时的最大利润．

答案

（1）6-x，5x+80，6；（2）W=-5（x-5）²+725，最大利润为725千元．

解析

试题分析：（1）国内销售数量+国外销售数量=6千件就可以表示出x与t之间的关系式；
（2）根据销售总利润=国内销售利润+国外销售利润，求出W与x之间的数量关系就可以得出结论．
试题解析：（1）由题意，得x+t=6，
∴t=6-x；
∵，
∴当0＜x≤3时，3≤6-x＜6，即3≤t＜6，
此时y₂与x的函数关系为：y₂=-5（6-x）+115=5x+85；
当3≤x＜6时，0＜6-x≤2，即0＜t≤3，
此时y₂=100．
（2）由题意，得
W=（-5x+150）x+100（6-x），
=-5x²+150x+600-100x；
=-5x²+50x+600，
∴W=-5（x-5）²+725．
∴a=-5＜0，抛物线开口向下
∴x=5时，W最大=725．
∴国内5千件，国外1千件，最大利润为725千元．
考点: 二次函数的应用．