题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线的解析式及A,B两点的坐标;
(2)在(1)中抛物线的对称轴l上是否存在一点P,使AP+CP的值最小?若存在,求AP+CP的最小值,若不存在,请说明理由;
(3)在以AB为直径的⊙M相切于点E,CE交x轴于点D,求直线CE的解析式.
答案
(2)存在,2
(3)y=-x+2
解析
解:(1)如图,
由题意,设抛物线的解析式为y=a(x-4)2-(a≠0)
∵抛物线经过(0,2)
∴a(0-4)2-=2
解得:a=,
∴y=(x-4)2-,
即:y=x2-x+2
当y=0时,x2-x+2=0
解得:x=2或x=6
∴A(2,0),B(6,0);
(2)存在,
如图2,由(1)知:抛物线的对称轴l为x=4,
因为A、B两点关于l对称,连接CB交l于点P,则AP=BP,所以AP+CP=BC的值最小
∵B(6,0),C(0,2)
∴OB=6,OC=2
∴BC=2,
∴AP+CP=BC=2,
∴AP+CP的最小值为2;
(3)如图3,连接ME,
∵CE是⊙M的切线
∴ME⊥CE,∠CEM=90°
由题意,得OC=ME=2,∠ODC=∠MDE
∵在△COD与△MED中
,
∴△COD≌△MED(AAS),
∴OD=DE,DC=DM
设OD=x则CD=DM=OM-OD=4-x
则RT△COD中,OD2+OC2=CD2,
∴x2+22=(4-x)2
∴x=,
∴D(,0)
设直线CE的解析式为y=kx+b
∵直线CE过C(0,2),D(,0)两点,
则,
解得:。
∴直线CE的解析式为y=-x+2。
核心考点
试题【如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(4,-),且与y轴交于点C(0,2),与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边).(1)求抛物线的解析】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(1,-1) | B.(1,1) | C.(-1,1) | D.(2,-l) |
(1)求直线BC的解析式;
(2)点P为抛物线第一象限函数图象上一点,设P点的横坐标为m,△PBC的面积为S,求S与m的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,连接AP,抛物线上是否存在这样的点P,使得线段PA被BC平分,如果不存在,请说明理由;如果存在,求点P的坐标.
A.开口向上 | B.对称轴是y轴 |
C.都有最高点 | D.y随x值的增大而增大 |
A.y=3(x+5)2-5 | B.y=3(x-1)2-5 |
C.y=3(x-1)2-3 | D.y=3(x+5)2-3 |
A.a>0,b>0,c>0 | B.a>0,b<0,c>0 |
C.a>0,b>0,c<0 | D.a>0,b<0,c<0 |
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