题目
题型:不详难度:来源:
(1)请直接写出:b=_______,c=___________;
(2)当∠APB=90°,求实数k的值;
(3)若直线与抛物线L2交于E,F两点,问线段EF的长度是否发生变化?如果不发生变化,请求出EF的长度;如果发生变化,请说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)将A(1,0)、B(3,0)代入得.
(2)确定二抛物线的对称轴重合,从而得到△APB为等腰直角三角形,且点P为直角顶点,一方面根据等腰直角三角形求得到,另一方面根据点P为的顶点得到,二者联立求解即可.
(3)联立直线和抛物线的解析式,求出E、F两点的坐标,然后判断EF是否为定值.
(1)8, .
(2)∵在二次函数中,对称轴为;在二次函数中,对称轴为,
∴点P也在的对称轴上.
∴AP=BP.
∵∠APB=90°
∴△APB为等腰直角三角形,且点P为直角顶点.
∴,解得.
∵点P为的顶点,
∴.
∴,解得.
(3)判断:线段EF的长度不变化.
由题意得,
解得 ,
∴EF=.
∴线段EF的长度不变化.
核心考点
试题【已知二次函数与x轴交于A(1,0)、B(3,0)两点;二次函数的顶点为P.(1)请直接写出:b=_______,c=___________;(2)当∠APB=9】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求该抛物线的解析式;
(2)在整个运动过程中,是否存在某一时刻,使得以A,P,Q为顶点的三角形与△AOC相似?如果存在,请求出对应的t的值;如果不存在,请说明理由.
(3)在y轴上有两点M(0,m)和N(0,m+1),若要使得AM+MN+NP的和最小,请直接写出相应的m、t的值以及AM+MN+NP的最小值.
操作:在射线BC上取一点F,使得EF=BE,以点F为直角顶点、EF为边作等腰直角三角形EFG,设△EFG与矩形ABCD重叠部分的面积为S.
(1)求S与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)S是否存在最大值?若存在,请直接写出最大值,若不存在,请说明理由.
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P是直线AC下方的抛物线上一点,且,,求点P的坐标;
(3)点M是第一象限内抛物线上一点,且∠MAC=∠ADE,求点M的坐标.
(1)求的长度;
(2)在平移的过程中,记与相互重叠的面积为,请直接写出面积与运动时间的函数关系式,并写出的取值范围;
(3)如图2,在运动的过程中,若线段与线段交于点,连接.是否存在这样的时间,使得为等腰三角形?若存在,求出对应的值;若不存在,请说明理由.
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