题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P的横坐标为m,△PCD的面积为S,求S与m之间的函数关系式;
(3)过点P作PE⊥DP,连接DE,F为DE的中点,试求线段BF的最小值.
答案
解析
试题分析:(1)由抛物线过点,根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系,应用待定系数法求解即可.
(2)证明△PCD是等边三角形,用m表示CP和PG,由即可求得S与m之间的函数关系式.
(3)通过证明△CPF≌△CDF得∠PCF=∠DCF,根据垂直线段最短的性质知线段BF 的最小值为点B到直线CF的距离.
(1)依题意,得 ,解得 .
∴抛物线的解析式为,即.
(2)∵,∴抛物线的对称轴为.∴C(3,0).
∵,∴.∴.
∴∠OCB=.∴∠PCD=.
∵∠CPD=,∴∠CDP=.∴△PCD是等边三角形.
如图,过点P作PQ⊥x轴于点Q,PG∥x轴,交CD于点G,
∵点P的横坐标为m,∴OQ=m,CQ=3-m.
∴,PG=CQ=3-m.
∴,即(m<3).
(3)如图,连接PF、CF.
∵PE⊥DP,F为DE的中点,∴PF==DF.
∵CP=CD,CF=CF,∴△CPF≌△CDF.∴∠PCF=∠DCF.
∴点F在∠PCD的平分线所在的直线上.
∴BF的最小值为点B到直线CF的距离.
∵∠OCB=∠BCF=,∴点B到直线CF的距离等于OB.
∴BF的最小值为.
核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线过点,这条抛物线的对称轴与x轴交于点C,点P为射线CB上一个动点(不与点C重合),点D为此抛物线对称轴上一点,且CPD=】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.30万元 | B.40万元 | C.45万元 | D.46万元 |
(1)求此抛物线的解析式及顶点坐标;
(2)若将此抛物线平移,使其顶点为点D,需如何平移?写出平移后抛物线的解析式;
(3)过点P(m,0)作x轴的垂线(1≤m≤2),分别交平移前后的抛物线于点E,F,交直线OC于点G,求证:PF=EG.
(1)求证:∠CAO=∠CAD;
(2)求弦BD的长;
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P使ΔPBC是以BC为腰的等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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