题目
题型:不详难度:来源:
(1)求A、B两点的坐标;
(2)若S△ABC=8,则过A、B、C三点的圆是否与抛物线有第四个交点D?若存在,求出D点坐标;若不存在,说明理由.
(3)将△OAC沿直线AC翻折,点O的对应点为O'.
①若O'落在该抛物线的对称轴上,求实数a的值;
②是否存在正整数a,使得点O'落在△ABC的内部,若存在,求出整数a的值;若不存在,请说明理由.
答案
解析
试题分析:
(1)令y=0,则x2-6x+8=0,
解得:x1=2,x2=4,
∴A(2,0),B(4,0)
(2)∵S△ABC=AB·OC=×2×8a=8,
∴a=1,C(0,8)
∵抛物线与圆均为轴对称图形,都关于直线x=3对称,
∴圆与抛物线第四个交点为D(6,8)
(3)①将△OAC沿直线AC翻折,点O的对应点O′落在对称轴x=3上,
∴AE=1,AO="2"
在Rt O′AE中,∠O′AM=60°
∴∠CAO=60°
∴a=
②过A点作AF⊥BC,E为垂足,
∴AF=2<AB,
即AF<OA
∴不论a取何值,O点的对应点O′总落在△ABC的外部
∴这样的整数a不存在.
核心考点
试题【如图,已知二次函数y=a(x2-6x+8)(a>0)的图象与x轴交于点A、B两点,与y轴交于点C.(1)求A、B两点的坐标;(2)若S△ABC=8,则过A】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.1个 | B.2个 | C.3 | D.0 |
(1)如图1,⊙P运动到与x轴相切,设切点为K,试判断四边形OKPA的形状,并说明理由.
(2)如图2,⊙P运动到与x轴相交,设交点为B,C.当四边形ABCP是菱形时:
①求出点A,B,C的坐标.
②在过A,B,C三点的抛物线上是否存在点M,使△MBP的面积是菱形ABCP面积的?若存在,试求出所有满足条件的M点的坐标;若不存在,试说明理由.
(1)求直线CD的解析式;
(2)求抛物线的解析式;
(3)将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E,求证:△CEQ∽△CDO;
(4)在(3)的条件下,若点P是线段QE上的动点,点F是线段OD上的动点,问:在P点和F点的移动过程中,△PCF的周长是否存在最小值?若存在,求出这个最小值,若不存在,请说明理由。
A.y=2x2+2 | B.y=2x2-2 | C.y=2(x-2)2 | D.y=2(x+2)2 |
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