题目
题型:不详难度:来源:
注:甲、乙两图中的A、B、C、D、E、F、G、H所对应的纵坐标分别指相应月份每千克该种蔬菜的售价和成本(生产成本6月份最低,甲图的图象是线段,乙图的图象是抛物线的一部分)。请你根据图象提供的信息说明:
(1)在3月份出售这种蔬菜,每千克的收益是多少元?(收益=售价-成本)
(2)哪个月出售这种蔬菜,每千克的收益最大?最大收益是多少?说明理由。
答案
解析
(2)设图甲中图象的函数关系为y甲 =kx+b,图乙中图像的函数关系是为y乙=a(x-h)2+k,则每千克收益为y=y甲-y乙(元),先根据题意y甲、y乙的函数关系式,再根据二次函数的性质求解即可.
(1)从甲图知:3月份出售这种蔬菜,每千克售价为5元;
从乙图知,3月份购买这种蔬菜的成本为每千克4元,
根据收益=售价-成本,易知,在3月份出售这种蔬菜,每千克的收益是1元;
(2)设图甲中图象的函数关系为y甲 =kx+b,图乙中图像的函数关系是为y乙=a(x-h)2+k,
则每千克收益为y=y甲-y乙(元)
∴,解得
∴y甲=-x+7
∴抛物线y乙=a(x-h)2+k的顶点坐标为(6,1),又过点(3,4)
∴y乙=a(x-6)2+1
∴4=a(3-6)2+1
∴a=
∴y乙=(x-6)2+1
∴y= y甲-y乙=-x+7-(x-6)2-1
y=-(x-5)2+
∴当x=5时,y值最大
答:5月份出售这种蔬菜,每千克收益最大,最大收益是元。
本题涉及了二次函数的应用,此类问题是初中数学的重点和难点,在中考中极为常见,一般以压轴题形式出现,难度较大.
核心考点
试题【某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售,对往年的市场行情和生产情况进行了调查,提供了如下两个信息图,如甲、乙两图。注:甲、乙两图中的A、B、C、D、E】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若直线()将四边形ABCD面积二等分,求的值;
(3)如图2,过点E(1,1)作EF⊥轴于点F,将△AEF绕平面内某点P旋转180°得△MNQ(点M、N、Q分别与点A、E、F对应),使点M、N在抛物线上,求点N和点P的坐标?
(1)求满足条件的所有点B的坐标。(直接写出答案)
(2)求过O、A、B三点且开口向下的抛物线的函数解析式。(只需求出满足条件的即可)。
(3)在(2)中求出的抛物线上存在点p,使得以O、A、B、P四点为顶点的四边形是梯形,求满足条件的所有点P的坐标及相应梯形的面积。
A.y=(x-1)2+2 | B.y=(x+1)2+2 |
C.y=x2+1 | D.y=x2+3 |
(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数;
(2)已知关于x的二次函数y1=2x2—4mx+2m2+1,和y2=ax2+bx+5,其中y1的图象经过点A(1,1),若y1+y2为y1为“同簇二次函数”,求函数y2的表达式,并求当0≤x≤3时,y2的最大值。
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