题目

题型：不详难度：来源：

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线（0≤x≤3）在x轴上方的部分，记作C₁，它与x轴交于点O，A₁，将C₁绕点A₁旋转180°得C₂，C₂与x 轴交于另一点A₂．请继续操作并探究：将C₂绕点A₂旋转180°得C₃，与x 轴交于另一点A₃；将C₃绕点A₂旋转180°得C₄，与x 轴交于另一点A₄，这样依次得到x轴上的点A₁，A₂，A₃，…，A_n，…，及抛物线C₁，C₂，…，C_n，…．则点A₄的坐标为         ；Cn的顶点坐标为               (n为正整数，用含n的代数式表示) ．

答案

；（n为正整数）.

解析

试题分析：令y=0，则，解得x₁=0，x₂=3，
∴A₁（3，0）.
∴根据旋转的性质可得点A₄的坐标为.
∵，∴C₁的顶点坐标为.
∴根据旋转的性质可得C₂的顶点坐标为；C₃的顶点坐标为；C₄的顶点坐标为；………Cn的顶点坐标为（n为正整数）.