题目
题型:不详难度:来源:
(1)求二次函数解析式;
(2)若=,求k;
(3)若以BC为直径的圆经过原点,求k.
答案
(2)k=﹣1.
(3)k=﹣.
解析
试题分析:(1)根据对称轴为x==2,且函数过(0,0),则可得出b,c,从而得到函数解析式.
(2)=,而且这两个三角形为同高不同底的三角形,易得=,考虑计算方便可作B,C对x轴的垂线,进而有B,C横坐标的比为=.由B,C为直线与二次函数的交点,则联立可求得B,C坐标.由上述倍数关系,则k易得.
(3)以BC为直径的圆经过原点,易得∠BOC=90°,由(2)可发现B,C横纵坐标恰好可表示出EB,EO,OF,OC.而由∠BOC=90°,易证△EBO∽△FOC,即EB•FC=EO•FO.由此构造方程即可得k值.
试题解析: (1)∵二次函数y=﹣x2+bx+c的对称轴为x=2,且经过原点,
∴﹣=2,0=0+0+c,
∴b=4,c=0,
∴y=﹣x2+4x.
(2)如图1,连接OB,OC,过点B作BE⊥y轴于E,过点C作CF⊥y轴于F,
∵=,
∴=,
∴=,
∵EB//FC,
∴==.
∵y=kx+4交y=﹣x2+4x于B,C,
∴kx+4=﹣x2+4x,即x2+(k﹣4)x+4=0,
∴△=(k﹣4)2﹣4•4=k2﹣8k,
∴x=,或x=,
∵xB<xC,
∴EB=xB=,FC=xC=,
∴4•=,
解得 k=9(交点不在y轴右边,不符题意,舍去)或k=﹣1.
∴k=﹣1.
(3)∵∠BOC=90°,
∴∠EOB+∠FOC=90°,
∵∠EOB+∠EBO=90°,
∴∠EBO=∠FOC,
∵∠BEO=∠OFC=90°,
∴△EBO∽△FOC,
∴,
∴EB•FC=EO•FO.
∵xB=,xC=,且B、C过y=kx+4,
∴yB=k•+4,yC=k•+4,
∴EO=yB=k•+4,OF=﹣yC=﹣k•﹣4,
∴•=(k•+4)•(﹣k•﹣4),
整理得 16k=﹣20,
∴k=﹣.
核心考点
试题【已知二次函数y=﹣x2+bx+c的对称轴为x=2,且经过原点,直线AC解析式为y=kx+4,(1)求二次函数解析式;(2)若=,求k;(3)若以BC为直径的圆经】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)当x为何值时,围成的养鸡场面积为60平方米?
(3)能否围成面积为70平方米的养鸡场?如果能,请求出其边长;如果不能,请说明理由.
(1)当t= 时,△PQR的边QR经过点B;
(2)设△PQR和矩形OABC重叠部分的面积为S,求S关于t的函数关系式;
(3)如图2,过定点E(5,0)作EF⊥BC,垂足为F,当△PQR的顶点R落在矩形OABC的内部时,过点R作x轴、y轴的平行线,分别交EF、BC于点M、N,若∠MAN=45°,求t的值.
A. | B. | C. | D. |
第一次操作:将线段EF绕点F顺时针旋转,当点E落在正方形上时,记为点G;
第二次操作:将线段FG绕点G顺时针旋转,当点F落在正方形上时,记为点H;
依次操作下去…
(1)图2中的△EFD是经过两次操作后得到的,其形状为 ,求此时线段EF的长;
(2)若经过三次操作可得到四边形EFGH.
①请判断四边形EFGH的形状为 ,此时AE与BF的数量关系是 ;
②以①中的结论为前提,设AE的长为x,四边形EFGH的面积为y,求y与x的函数关系式及面积y的取值范围;
(3)若经过多次操作可得到首尾顺次相接的多边形,其最大边数是多少?它可能是正多边形吗?如果是,请直接写出其边长;如果不是,请说明理由.
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