已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为（　　）A．B．C．D． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知反比例函数y=

的图象如图，则二次函数y=2kx²﹣4x+k²的图象大致为（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

解析

试题分析：∵函数y=

的图象经过二、四象限，∴k＜0，
由图知当x=﹣1时，y=﹣k＞1，∴k＜﹣1，
∴抛物线y=2kx²﹣4x+k²开口向下，
对称为x=﹣

，﹣1＜

＜0，
∴对称轴在﹣1与0之间，
故选：D．

核心考点

试题【已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为（　　）A．B．C．D．】；主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A，B重合），点F在BC边上（不与点B，C重合）．
第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；
第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；
依次操作下去…
（1）图2中的△EFD是经过两次操作后得到的，其形状为　　，求此时线段EF的长；
（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH．
①请判断四边形EFGH的形状为　　，此时AE与BF的数量关系是　　；
②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围；
（3）若经过多次操作可得到首尾顺次相接的多边形，其最大边数是多少？它可能是正多边形吗？如果是，请直接写出其边长；如果不是，请说明理由．

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如图1，抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线y=m与x轴平行，且与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶，点M到线段AB的距离称为碟高．
（1）抛物线y=

x²对应的碟宽为　　；抛物线y=4x²对应的碟宽为　　；抛物线y=ax²（a＞0）对应的碟宽为　　；抛物线y=a（x﹣2）²+3（a＞0）对应的碟宽为　　；
（2）抛物线y=ax²﹣4ax﹣

（a＞0）对应的碟宽为6，且在x轴上，求a的值；
（3）将抛物线y=a_nx²+b_nx+c_n（a_n＞0）的对应准蝶形记为F_n（n=1，2，3…），定义F₁，F₂，…，F_n为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比．若F_n与F_n_﹣1的相似比为

，且F_n的碟顶是F_n_﹣1的碟宽的中点，现将（2）中求得的抛物线记为y₁，其对应的准蝶形记为F₁．
①求抛物线y₂的表达式；
②若F₁的碟高为h₁，F₂的碟高为h₂，…F_n的碟高为h_n，则h_n=　　，F_n的碟宽有端点横坐标为　2　；F₁，F₂，…，F_n的碟宽右端点是否在一条直线上？若是，直接写出该直线的表达式；若不是，请说明理由．

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在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x²先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（　　）

A．y=3（x+1）²+2	B．y=3（x+1）²﹣2
C．y=3（x﹣1）²+2	D．y=3（x﹣1）²﹣2

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已知抛物线y=ax²+x+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y轴相交于点C，该抛物线的顶点为点M，对称轴与BC相交于点N，与x轴交于点D．
（1）求该抛物线的解析式及点M的坐标；
（2）连接ON，AC，证明：∠NOB=∠ACB；
（3）点E是该抛物线上一动点，且位于第一象限，当点E到直线BC的距离为

时，求点E的坐标；
（4）在满足（3）的条件下，连接EN，并延长EN交y轴于点F，E、F两点关于直线BC对称吗？请说明理由．

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二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b²＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（　　）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

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