题目
题型:不详难度:来源:
(1)如图1,当时,直接写出A,B两点的坐标;
(2)在(1)的条件下,点P为抛物线上的一个动点,且在直线AB下方,试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标;
(3)如图2,抛物线+ 与轴交于C,D两点(点C在点D的左侧).在直线上是否存在唯一一点Q,使得∠OQC=90°?若存在,请求出此时的值;若不存在,请说明理由.
图1 图2
答案
(2)△ABP最大面积s=; P(,-)
(3)存在;k=
解析
试题分析:(1)将两个解析式联立组成方程组,解方程组即得
要想△ABP的面积最大,则要在要求的抛物线上找到一个点P,使点P到直线AB的距离最大,这时过点P且与AB平行的直线与抛物线只有一个交点,利用根的判别式可确定平移后所得直线的解析式,进而可得点的坐标,求出面积
设圆心为E,连接EQ,直线与x轴交点为H,与y轴交点为F;由已知可得直线与两坐标轴交点的坐标,从而可得直线与坐标轴交点到原点的距离;由圆的切线及相似的知识可得出EQ、QH的长,
再由勾股定理可得要求的值
试题解析:(1)A(-1,0) ,B(2,3)
(2)平移直线AB得到直线L,当L与抛物线只有一个交点时,△ABP面积最大[如图12-1(1)]
设直线L解析式为: ,
根据,得
判别式△,解得,
代入原方程中,得;解得,,
∴P(,)
易求,AB交轴于M(0,1),直线L交轴于G(0,)
过M作MN⊥直线L于N,∵OM=1,OA=1,∴∠AMO=45°
∵∠AMN=90,∴∠NMO=45°
在RT△MNE中,∠NMO=45°,MG=,[如图12-1(2)]
∴ MN=,MN即为△ABP的高
由两点间距离公式,求得:AB=
故△ABP最大面积
(3)设在直线上存在唯一一点Q使得∠OQC=90°
则点Q为以OC的中点E为圆心,OC为直径形成的圆E与直线相切时的切点,[如图12-2(1)]
由解析式可知:C(,0),OC=,则圆E的半径:OE=CE==QE
设直线与、轴交于H点和F点,则F(0,1),∴OF=1 则H(,0), ∴OH =
∴ EH=
∵AB为切线 ∴EQ⊥AB,∠EQH=90°
在△FOH和△EQH中
∴△FOH∽△EQH
∴ ∴ 1:=:QH,∴QH =
在RT△EQH中,EH=,QH =,QE =,根据勾股定理得,
+=
求得
核心考点
试题【在平面直角坐标系中, 抛物线+与直线交于A, B两点,点A在点B的左侧.(1)如图1,当时,直接写出A,B两点的坐标;(2)在(1)的条件下,点P为抛物线上的一】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求二次函数的解析式.
(2)求函数图象的顶点坐标及D点的坐标.
(3)该二次函数的对称轴交x轴于C点.连接BC,并延长BC交抛物线于E点,连接BD,DE,求△BDE的面积.
(4)抛物线上有一个动点P,与A,D两点构成△ADP,是否存在S△ADP=S△BCD?若存在,请求出P点的坐标;若不存在.请说明理由.
(1)用x表示AD和CD;
(2)用x表示S,并求S的最大值;
(3)如图②,当S取最大值时,等腰梯形ABCD的四个顶点都在⊙O上,点E和点F分别是AB和CD的中点,求⊙O的半径R的值.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线上能不能找到一点P,使∠POC=∠PCO?若能,请求出点P的坐标;若不能,请说明理由.
(1)求抛物线的解析式,并写出其顶点坐标;
(2)当S△MFQ:S△MEB=1:3时,求点M的坐标.
(1)求此二次函数关系式;
(2)若直线经过抛物线顶点D,交轴于点F,且∥,则以点C、D、E、F为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,求出点E的坐标;若不能,请说明理由.
(3)若过点A作AG⊥轴,交直线于点G,连OG、BE,试证明OG∥BE.
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