题目
题型:不详难度:来源:
(1)求二次函数的解析式.
(2)求函数图象的顶点坐标及D点的坐标.
(3)该二次函数的对称轴交x轴于C点.连接BC,并延长BC交抛物线于E点,连接BD,DE,求△BDE的面积.
(4)抛物线上有一个动点P,与A,D两点构成△ADP,是否存在S△ADP=S△BCD?若存在,请求出P点的坐标;若不存在.请说明理由.
答案
(2)函数图象的顶点坐标为(4,﹣2),点D的坐标为(6,0);
(3)△BDE的面积为7.5.
(4)存在,P1(4+,),P2(4﹣,),P3(3,﹣),P4(5,﹣).
解析
试题分析:(1)利用待定系数法求出b,c即可求出二次函数解析式;
(2)把二次函数式转化可直接求出顶点坐标,由A对称关系可求出点D的坐标;
(3)由待定系数法可求出BC所在的直线解析式,与抛物线组成方程求出点E的坐标,利用△BDE的面积=△CDB的面积+△CDE的面积求出△BDE的面积;
(4)设点P到x轴的距离为h,由S△ADP=S△BCD求出h的值,根据h的正,负值求出点P的横坐标即可求出点P的坐标.
试题解析:(1)∵二次函数y=x2+bx+c的图象过A(2,0),B(8,6)
∴,解得
∴二次函数解析式为:y=x2﹣4x+6;
(2)由y=x2﹣4x+6,得y=(x﹣4)2﹣2,
∴函数图象的顶点坐标为(4,﹣2),
∵点A,D是y=x2+bx+c与x轴的两个交点,
又∵点A(2,0),对称轴为x=4,
∴点D的坐标为(6,0);
(3)∵二次函数的对称轴交x轴于C点.
∴C点的坐标为(4,0)
∵B(8,6),
设BC所在的直线解析式为y=kx+b,
∴解得
∴BC所在的直线解析式为y=x﹣6,
∵E点是y=x﹣6与y=x2﹣4x+6的交点,
∴x﹣6=x2﹣4x+6
解得x1=3,x2=8(舍去),
当x=3时,y=﹣3,
∴E(3,﹣),
∴△BDE的面积=△CDB的面积+△CDE的面积=×2×6+×2×=7.5.
(4)存在,
设点P到x轴的距离为h,
∵S△BCD=×2×6=6,S△ADP=×4×h=2h,
∵S△ADP=S△BCD
∴2h=6×,解得h=,
当P在x轴上方时,
=x2﹣4x+6,解得x1=4+,x2=4﹣,
当当P在x轴下方时,
﹣=x2﹣4x+6,解得x1=3,x2=5,
∴P1(4+,),P2(4﹣,),P3(3,﹣),P4(5,﹣).
核心考点
试题【如图,二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点,并经过B点,已知A点坐标是(2,0),B点的坐标是(8,6).(1)求二次函数的解析式.(2)求函数图】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)用x表示AD和CD;
(2)用x表示S,并求S的最大值;
(3)如图②,当S取最大值时,等腰梯形ABCD的四个顶点都在⊙O上,点E和点F分别是AB和CD的中点,求⊙O的半径R的值.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线上能不能找到一点P,使∠POC=∠PCO?若能,请求出点P的坐标;若不能,请说明理由.
(1)求抛物线的解析式,并写出其顶点坐标;
(2)当S△MFQ:S△MEB=1:3时,求点M的坐标.
(1)求此二次函数关系式;
(2)若直线经过抛物线顶点D,交轴于点F,且∥,则以点C、D、E、F为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,求出点E的坐标;若不能,请说明理由.
(3)若过点A作AG⊥轴,交直线于点G,连OG、BE,试证明OG∥BE.
A. | B. | C. | D. |
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