题目

题型：广东省期中题难度：来源：

如图，正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点B在函数（k＞0，x＞0）的图象上，点
P（m、n）是函数（k＞0，x＞0）图象上的一个动点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点E、F，并设两个四边形OEPF和OABC不重合部分的面积之和为S。
（1）求B点坐标和k的值；
（2）当S=时，求点P的坐标。

答案

解：（1）∵ 正方形OABC的面积为9，
      ∴OA=OC=3，
      ∴ B点的坐标为：（3 ，3），
      ∵ 点B在函数（k＞0，x＞0）的图象上，
      ∴k=9。 
（2）∵P（m、n）是函数图象上的一个动点，
        ∴mn=9，
 当S=时，P点的位置有两种情况：
 第一种：P点在B点的左侧，
 这时 S=m（n-3）+3（3-m）=18-6m=，
 即m=，n=4，
此时，P点的坐标为（，4）；
 第二种：P点在B点的右侧，
 这时 S=3（3-n）+n（m-3）=18-6n=，
 即n=，m=4，
此时，P点坐标为（4，）；
综上所述，P点的坐标为（，4）或（4，）。