题目

题型：同步题难度：来源：

已知A（-1，m）与是反比例函数图象上的两个点．
（1）求k的值；
（2）若点C（-1，0），则在反比例函数图象上是否存在点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。

答案

解：（1）由，得，因此．
（2）如图1，作轴，E为垂足，则，，，
  因此．
  由于A点与C点的横坐标相同，因此轴，从而．
  当为底时，由于过点B且平行于的直线与双曲线只有一个公共点B，故不符题意．
  当为底时，过A点作的平行线，交双曲线于D点，过点
    分别作x轴，y轴的平行线，交于点F．
  由于，设，则，，
  由点，得点．
  因此
    解之得（舍去），因此点．
   此时，与的长度不等，故四边形是梯形． 
如图2，当为底时，过C点作的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为D．
  由于，因此，从而．
  作轴，H为垂足，则，设，
  则，
   由点，得点，
   因此
   解之得（舍去），因此点．
   此时，与AB的长度不相等，故四边形是梯形．
如图3，当过C点作的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为D时，
  同理可得，点，四边形是梯形．
综上所述，函数图象上存在D点，使得以四点为顶点的四边形为梯形，点D的坐标为：或或．