题目

题型：广西自治区月考题难度：来源：

心理学家研究发现，一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化。开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散。经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：
（1）分别求出线段AB和曲线CD的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（2）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？
（3）一道数学竞赛题需讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完此题？说明理由。

答案

解：（1）设线段AB的解析式：，点A，B过此函数，
则 ，即，
线段AB的解析式： y=2x+20（1≤x≤10）；
设双曲线的解析式：，点C过此函数，
则，即，双曲线的解析式：（25≤x≤40）
（2）x=5时，y=2x+20=30；
x=30时，
（3）当时，令，
∴
∴    
当时，y≥36
当时，令y₂=36
∴ 
 ∴  
∵27.8-8=19.8＞19，
∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目。