题目
题型:不详难度:来源:
k |
x |
(1)求点A坐标;
(2)求k的值;
(3)若点P为x正半轴上一动点,在点A的右侧的双曲线上是否存在一点M,使得△PAM是以点A为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
(4)若点P为x负半轴上一动点,在点A的左侧的双曲线上是否存在一点N,使得△PAN是以点A为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
∵△AOB为等腰直角三角形
∴OD=AD=BD
设A(a,a),
则a=3a-4,
解得a=2
∴点A(2,2);
(2)又点A在y=
k |
x |
∴k=4,反比列函数为y=
4 |
x |
(3)存在.
设M(m,n)
∵∠PAM=∠OAB=90°
∴∠OAP=∠BAM
∵OA=ABAP=AM
∴△OAP≌△BAM
∴∠ABM=∠AOP=45°
∴∠OBM=90°,即MB⊥x轴
∵△ABO是等腰直角三角形,A(2,2)
∴OB=4
∵点M在y=
4 |
x |
∴M(4,1);
(4)不存在
由(3)中所证易知:
假设在双曲线上存在点N,
若△PAN为等腰直角三角形
则:△PAB≌△NAO
∴∠NOA=∠PBA=45°
∴∠NOB=90°
则点N在y轴上,
∴点N不在双曲线上
∴点N不存在.
核心考点
试题【如图1,在平面直角坐标系中,等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上,直线y=3x-4经过等腰Rt△AOB的直角顶点A,交y轴于C点,双曲线y=kx也经过A点.(1)】;主要考察你对反比例函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
k |
x |
k |
x |
10 |
1 |
3 |
(1)求反比例函数、一次函数的解析式;
(2)求三角形ABO的面积;
(3)在y轴上存在一点P,使△PDC与△CDO相似,求P点的坐标.
k |
x |
(1)求n关于m的函数关系式;
(2)若BD=2,tan∠BAC=
1 |
2 |
(1)药物燃烧时y与x的函数关系式;
(2)药物燃烧完毕后y与x的函数关系式;
(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少要经过多少分钟后,学生才能回到课室?
k2 |
x |
(1)则k1=______,k2=______S△AOE=______;
(2)根据图象,写出不等式k1x>
k2 |
x |
(3)P为x轴上的点,且△POA是以OA为腰的等腰三角形,求出P点的坐标;
(4)Q为坐标平面上的点,且以点B、O、E、Q为顶点的四边形是平行四边形,直接写出满足条件的所有Q点的坐标.
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