如图，P是双曲线y=4x（x＞0）的一个分支上的一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y=3相切时，点P的坐标为______． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，P是双曲线y=

（x＞0）的一个分支上的一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y=3相切时，点P的坐标为______．

答案

（1）设点P的坐标为（x，y），
∵P是双曲线y=

（x＞0）的一个分支上的一点，
∴xy=k=4，
∵⊙P与直线y=3相切，
∴p点纵坐标为：2，
∴p点横坐标为：2，
∵⊙P′与直线y=3相切，
∴p点纵坐标为：4，
∴p点横坐标为：1，
∴x=1或2，
P的坐标（1，4）或（2，2）；
故答案为：（1，4）或（2，2）；

核心考点

试题【如图，P是双曲线y=4x（x＞0）的一个分支上的一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y=3相切时，点P的坐标为______．】；主要考察你对反比例函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知反比例函数y=

图象过第二象限内的点A（-2，m），作AB⊥x轴于点B，Rt△AOB面积为3．
（1）求k和m的值；
（2）若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数y=

的图象上另一点C（4，-

）
①求直线y=ax+b关系式；
②设直线y=ax+b与x轴交于M，求AM的长；
③根据图象写出使反比例函数y=

值大于一次函数y=ax+b的值的x的取值范围．

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某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压p（kpa）与气体体积v（m³）成反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于140kpa时，气球将会爆炸，为了安全起见，请你求出气体体积的范围．

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如图，直线y=x与反比例函数y=

（x＞0）的图象交于点A，AB⊥y轴，垂足为B，点C在射线BA上（端点除外），点E在x轴上，且∠OCE=90°，CH⊥x轴，垂足为H，并与反比例函数y=

图象交于点G．
（1）若点B的坐标为（0，4），求k的值；
（2）在（1）的条件下，求证：HG=HE．

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如图，某个反比例函数的图象经过点P，则它的解析式为（　　）

A．y=

（x＞0）

B．y=-

（x＞0）

C．y=

（x＜0）

D．y=-

（x＜0）

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如图，△OP₁A₁，△A₁P₂A₂是等腰直角三角形，点P₁、P₂在函数y=

的图象上，斜边OA₁、A₁A₂都在横轴上，则点A₂的坐标是______．

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