如图，⊙O的直径AB=12，AM和BN是它的两条切线，切点分别为A，B，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C；设AD=x，BC=y，则y与x的函数关系式是__ - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，⊙O的直径AB=12，AM和BN是它的两条切线，切点分别为A，B，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C；设AD=x，BC=y，则y与x的函数关系式是______．

答案

作DG⊥BC于G，
∴∠DGB=90°，
∵AM和BN是它的两条切线，
∠DAB=∠GBA=90°，
∴四边形ABGD是矩形，
∴DG=AB=12，
∴CG=|y-x|；
根据切线长定理，得CD=x+y，
在直角三角形DCG中，根据勾股定理，得（y-x）²+144=（x+y）²，
化简得4xy=144，即y=

．
故本题答案为：y=

（x＞0）．

核心考点

试题【如图，⊙O的直径AB=12，AM和BN是它的两条切线，切点分别为A，B，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C；设AD=x，BC=y，则y与x的函数关系式是__】；主要考察你对反比例函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，直线y=kx-2分别交x轴、y轴于点A、B，点P为AB上一点且PC为△AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数y=

的图象于点Q，若PQ=

，求k的值．

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联想电脑公司新春期间搞活动，规定每台电脑0.7万元，交首付后剩余的每月应付钱数y与

时间t的关系如图所示：
（1）根据图象写出y与t的函数关系式．
（2）求出首付的钱数．
（3）如果要求每月支付的钱数不少于400元，那么还至少几个月才能将所有的钱全部还清？

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如图，已知直线y=

x，与双曲线y=

（k＞0）交于A、B两点，且A点的横坐标为4．

（1）求k的值及B点的坐标；
（2）若双曲线y=

（k＞0）上一点C的纵坐标为2，求△AOC的面积；
（3）在x轴上找一点P，使以点O、C、P为顶点的三角形是等腰三角形，试写出P点的坐标．

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已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点P（2，3），点D是正比例函数图象上的一点，过点D分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点C和点Q，DC、DQ分别交反比例函数的图象于点F和点A，过点A作x轴的垂线，垂足为B，AB交正比例函数的图象于点E．
（1）当点D的纵坐标为9时，求：点E、F的坐标．
（2）当点D在线段OP的延长线上运动时，试猜想AE与DF的数量关系，并证明你的猜想．

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两个反比例函数y=

，y=

在第一象限内的图象如图所示．点P₁，P₂，P₃、…、P₂₀₀₇在反比例函数y=

上，它们的横坐标分别为x₁、x₂、x₃、…、x₂₀₀₇，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P₁，P₂，P₃、…、P₂₀₀₇分别作y轴的平行线，与y=

的图象交点依次为Q₁（x₁′，y₁′）、Q₁（x₂′，y₂′）、…、Q₂（x₂₀₀₇′，y₂₀₀₇′），
则|P₂₀₀₇Q₂₀₀₇|=______．

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