题目

题型：不详难度：来源：

如图，已知反比例函数y=

k

x

(k≠0)的图象经过点（

1

2

，8），直线y=-x+b经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）．
（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；
（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ的面积．
（3）根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值不小于反比例函数的函数值．

答案

（1）将x=

1

2

，y=8代入反比例解析式得：8=

k

1 2

=4，即k=4；
∴反比例解析式为y=

4

x

，将Q坐标代入反比例解析式得：m=1，
∴Q（4，1），
将Q坐标代入直线解析式得：1=-4+b，即b=5，
故直线解析式为y=-x+5；
（2）将两函数解析式联立得：

y= 4 x y=-x+5

，
解得：

x=4 y=1

或

x=1 y=4

，
∴P（1，4），
对于直线y=-x+5，令x=0，求得y=5，令y=0求得x=5，
∴A（5，0），B（0，5），又P（1，4），Q（4，1），
∴OA=5，OB=5，
∴S_△OPQ=S_△AOB-S_△BOP-S_△AOQ
=

1

2

OA•OB-

1

2

OB•x_P横坐标-

1

2

OA•x_Q纵坐标
=

1

2

×5×5-

1

2

×5×1-

1

2

×5×1
=7.5；

（3）由图象可得：当1≤x≤4或x＜0时，一次函数的函数值不小于反比例函数的函数值．