题目
题型:不详难度:来源:
(1)如图,正方形ABCD是反比例函数图像上的其中一个伴侣正方形。则这个伴侣正方形的边长是____________;
(2)若P(1,2)在直线y=kx+b上,且P点为该直线的伴侣正方形的一个顶点.则满足条件的伴侣正方形存在多个。请写出这些伴侣正方形在其对应直线上的另一顶点坐标__________________________________。
答案
解析
∴∠CFB=∠DEA=∠AOB=90°,
∴∠FCB+∠FBC=90°,∠BAO+∠ABO=90°,
∵四边形ABCD为正方形,
∴CB=AB=AD,∠CBA=∠BAD=90°,
∴∠FBC+∠ABO=90°,∠BAO+∠DAE=90°,
∴∠FCB=∠ABO=∠DAE,
∴△BFC≌△AOB≌△DAE,
∴FC=OB=AE,FB=OA=DE,
由C、D都在反比例函数y=图象上,故设C(a,),D(b,),
∴FC=OB=AE=a,FB=OA=DE=,
又FB=DE=OA=OE-AE=b-a,
∴=b-a,即b2-ab=2①,
又OF=FB+OB=,
∴b-a+a=,即ab=2②,
②代入①得:b2=4,
解得:b=2,
将b=2代入②得:a=1,
∴CF=1,FB=b-a=1,
在Rt△BCF中,根据勾股定理得:BC=,
则这个伴侣正方形的边长为.
故答案为:
核心考点
试题【已知点A、B分别是轴、轴上的动点,点C、D是某个函数图像上的点,当四边形ABCD(A、B、C、D各点依次排列)为正方形时,称这个正方形为此函数图像的伴侣正方形。】;主要考察你对反比例函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1) 求反比例函数y=与直线y=x+m的函数关系式
(2)求梯形ABCD的面积.
-3 | -2 | -1 | -0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 3 | |
4 | 3 | 2 | 1.5 | 0 | -0.5 | -1 | -2 | |
1 | 2 | 4 | -2 | -1 |
A.y=2x3 | B.y= | C.y= | D.y=3x |
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