题目

题型：不详难度：来源：

阅读理解：对于任意正实数a、b，∵(－)²≥0，∴a－2＋b≥0，∴a＋b≥2，只有当a＝b时，等号成立.
结论：在a＋b≥2（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2，只有当a＝b时，a＋b有最小值2.  根据上述内容，回答下列问题：
（1）若m＞0，只有当m＝      时，m＋有最小值        ；
若m＞0，只有当m＝      时，2m＋有最小值       .
（2）如图，已知直线L₁：y＝x＋1与x轴交于点A，过点A的另一直线L₂与双曲线y＝
（x>0）相交于点B（2，m），求直线L₂的解析式.

（3）在（2）的条件下，若点C为双曲线上任意一点，作CD∥y轴交直线L₁于点D，试
求当线段CD最短时，点A、B、C、D围成的四边形面积.

答案

（1）当时，有最小值为2；当时，有最小值为8
（2）                （3）23

解析

解：（1）∵m＞0，只有当时，有最小值；
m＞0，只有当时，有最小值．
∴m＞0，只有当时，有最小值为2；
m＞0，只有当时，有最小值为8
（2）对于，令y=0，得：x=-2，
∴A（-2，0）
又点B（2，m）在上，
∴
设直线的解析式为：，
则有，
解得：
∴直线的解析式为：；
（3）设，则：，
∴CD=，
∴CD最短为5，
此时，n=4，C（4，-2），D（4，3）
过点B作BE∥y轴交AD于点E，则B（2，-4），E（2，2），BE=6，
∴S四边形ABCD=S△ABE+S四边形BEDC