题目

题型：不详难度：来源：

已知双曲线  与直线  相交于A、B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线 上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，－n）作NC∥x轴交双曲线于点E，交BD于点C．
小题1:若点D坐标是（－8，0），求A、B两点坐标及k的值．
小题2:若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式．
小题3:在（2）的条件下，若P为x轴上一点，是否存在△OMP为等腰三角形？若存在，写出P点坐标；若不存在，说明理由。

答案

小题1:A(8,2)  B(-8,-2)   k=16
小题2:y=x+
小题3:P(4,0)  (-2,0)  (2,0)   (2,0)

解析

本题考查的是一次函数的与反比例函数的综合问题。
（1）把x=-8代入可得y=-2,故B(-8,-2)，又A与B关于原点对称所以A(8,2)把A(8,2)代入得k=16.
（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，则三角形OBD面积为2故然后求直线 与它的交点坐标B（-4，1），所以C(-4,-2)故N(0,-4),n=4故M(1,4).由此求得y=x+
（3）存在。P(4,0)  (-2,0)   (2,0)   (2,0)