题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
试题分析:作P1C⊥y轴于C,P2D⊥x轴于D,P3E⊥x轴于E,P3F⊥P2D于F,设P1(a,),则CP1=a,OC=,易得Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D,则OB1=P1C=A1D=a,所以OA1=B1C=P2D=﹣a,则P2的坐标为(,﹣a),然后把P2的坐标代入反比例函数y=,得到a的方程,解方程求出a,得到P2的坐标;设P3的坐标为(b,),易得Rt△P2P3F≌Rt△A2P3E,则P3E=P3F=DE=,通过OE=OD+DE=2+=b,这样得到关于b的方程,解方程求出b,得到P3的坐标.
解:作P1C⊥y轴于C,P2D⊥x轴于D,P3E⊥x轴于E,P3F⊥P2D于F,如图,
设P1(a,),则CP1=a,OC=,
∵四边形A1B1P1P2为正方形,
∴Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D,
∴OB1=P1C=A1D=a,
∴OA1=B1C=P2D=﹣a,
∴OD=a+﹣a=,
∴P2的坐标为(,﹣a),
把P2的坐标代入y= (x>0),得到(﹣a)•=2,解得a=﹣1(舍)或a=1,
∴P2(2,1),
设P3的坐标为(b,),
又∵四边形P2P3A2B2为正方形,
∴Rt△P2P3F≌Rt△A2P3E,
∴P3E=P3F=DE=,
∴OE=OD+DE=2+,
∴2+=b,解得b=1﹣(舍),b=1+,
∴==﹣1,
∴点P3的坐标为 (+1,﹣1).
故答案为:(+1,﹣1).
点评:本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点为横纵坐标之积为定值;也考查了正方形的性质和三角形全等的判定与性质以及解分式方程的方法.
核心考点
试题【正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y= (x>0)的图象上,顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上,再在其右侧作正方形P2P3A2B2,顶点P】;主要考察你对反比例函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
第一学习小组发现:如图(1),点A、点B在直线l1上,点C、点D在直线l2上,若l1∥l2,则S△ABC=S△ABD;反之亦成立.
第二学习小组发现:如图(2),点P是反比例函数上任意一点,过点P作x轴、y轴的垂线,垂足为M、N,则矩形OMPN的面积为定值|k|.
请利用上述结论解决下列问题:
(1)如图(3),四边形ABCD、与四边形CEFG都是正方形点E在CD上,正方形ABCD边长为2,则S△BDF= 2 .
(2)如图(4),点P、Q在反比例函数图象上,PQ过点O,过P作y轴的平行线交x轴于点H,过Q作x轴的平行线交PH于点G,若S△PQG=8,则S△POH= 2 ,k= ﹣4 .
(3)如图(5)点P、Q是第一象限的点,且在反比例函数图象上,过点P作x轴垂线,过点Q作y轴垂线,垂足分别是M、N,试判断直线PQ与直线MN的位置关系,并说明理由.
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