题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
试题分析:利用平行四边形的性质设A(x,y1)、B(x、y2),根据反比例函数的图象关于原点对称的性可知C(﹣x,﹣y1)、D(﹣x、﹣y2);然后由反比例函数图象上点的坐标特征,将点A、B的坐标分别代入它们所在的函数图象的解析式,求得y1=﹣2y2;最后根据S▱ABCD=•|2x|=24可以求得k2=y2x=4.
解:在▱ABCD中,AB∥CD,AB=CD(平行四边形的对应边平行且相等),故设A(x,y1)、B(x、y2),则根据反比例函数的图象关于原点对称的性质知,C(﹣x,﹣y1)、D(﹣x、﹣y2).
∵A在双曲线y1=﹣上,B在双曲线y2=上,
∴x=﹣,x=,
∴﹣=;
又∵k1=2k2(k1>0),
∴y1=﹣2y2;
∵S▱ABCD=24,
∴•|2x|=6|y2x|=24,
解得,y2x=±4,
∵双曲线y2=位于第一、三象限,
∴k2=4,
∴k1=2k2=8
故答案是:8.
点评:本题考查了反比例函数综合题.根据反比例函数的图象关于原点对称的性质求得点A与点B的纵坐标的数量关系是解答此题的难点.
核心考点
试题【如图,平行四边形ABCD的顶点A、C在双曲线y1=﹣上,B、D在双曲线y2=上,k1=2k2(k1>0),AB∥y轴,S▱ABCD=24,则k1= .】;主要考察你对反比例函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
第一学习小组发现:如图(1),点A、点B在直线l1上,点C、点D在直线l2上,若l1∥l2,则S△ABC=S△ABD;反之亦成立.
第二学习小组发现:如图(2),点P是反比例函数上任意一点,过点P作x轴、y轴的垂线,垂足为M、N,则矩形OMPN的面积为定值|k|.
请利用上述结论解决下列问题:
(1)如图(3),四边形ABCD、与四边形CEFG都是正方形点E在CD上,正方形ABCD边长为2,则S△BDF= 2 .
(2)如图(4),点P、Q在反比例函数图象上,PQ过点O,过P作y轴的平行线交x轴于点H,过Q作x轴的平行线交PH于点G,若S△PQG=8,则S△POH= 2 ,k= ﹣4 .
(3)如图(5)点P、Q是第一象限的点,且在反比例函数图象上,过点P作x轴垂线,过点Q作y轴垂线,垂足分别是M、N,试判断直线PQ与直线MN的位置关系,并说明理由.
(1)求m和k的值;
(2)设双曲线y=(m>0)在A,B之间的部分为L,让一把三角尺的直角顶点P在L上滑动,两直角边始终与坐标轴平行,且与线段AB交于M,N两点,请探究是否存在点P使得MN=AB,写出你的探究过程和结论.
(1)求P1的坐标;
(2)求y1+y2+y3+…y10的值.
(1)求图中反比例函数的关系式(不需写出自变量的取值范围);
(2)当鲜花方阵的周长为500米时,确定此时火炬的位置(用坐标表示);
(3)设t=m﹣n,用含t的代数式表示火炬到指挥部的距离;当火炬离指挥部最近时,确定此时火炬的位置(用坐标表示).
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