题目
题型:不详难度:来源:
(1)若△OAE、△OCF的面积分别为S1、S2.且S1+S2=2,求k的值;
(2)若OA=2.0C=4.问当点E运动到什么位置时.四边形OAEF的面积最大.其最大值为多少?
答案
解析
试题分析:(1)设E(x1,),F(x2,),x1>0,x2>0,根据三角形的面积公式得到S1=S2=k,利用S1+S2=2即可求出k;
(2)设,,利用S四边形OAEF=S矩形OABC﹣S△BEF﹣S△OCF=﹣+5,根据二次函数的最值问题即可得到当k=4时,四边形OAEF的面积有最大值,S四边形OAEF=5,此时AE=2.
解:(1)∵点E、F在函数y=(x>0)的图象上,
∴设E(x1,),F(x2,),x1>0,x2>0,
∴S1=,S2=,
∵S1+S2=2,
∴=2,
∴k=2;
(2)∵四边形OABC为矩形,OA=2,OC=4,
设,,
∴BE=4﹣,BF=2﹣,
∴S△BEF=﹣k+4,
∵S△OCF=,S矩形OABC=2×4=8,
∴S四边形OAEF=S矩形OABC﹣S△BEF﹣S△OCF=+4,
=﹣+5,
∴当k=4时,S四边形OAEF=5,
∴AE=2.
当点E运动到AB的中点时,四边形OAEF的面积最大,最大值是5.
点评:本题考查了反比例函数k的几何含义和点在双曲线上,点的横纵坐标满足反比例的解析式.也考查了二次的顶点式及其最值问题.
核心考点
试题【如图,将一矩形OABC放在直角坐标系中,O为坐标原点.点A在y轴正半轴上.点E是边AB上的一个动点(不与点A、B重合),过点E的反比例函数的图象与边BC交于点F】;主要考察你对反比例函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.﹣1<x<0 B. x<﹣1或x>2 C.﹣1<x≤1 D.﹣1<x<1
A.﹣2 | B.﹣4 | C.﹣6 | D.﹣8 |
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