题目

题型：不详难度：来源：

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2．若将此直角三角形的一条直角边BC或AC与x轴重合，使点A或点B刚好在反比例函数 （x＞0）的图象上时，设△ABC在第一象限部分的面积分别记做S₁、S₂（如图1、图2所示）D是斜边与y轴的交点，通过计算比较S₁、S₂的大小．

答案

S₁=S₂=6﹣

解析

试题分析：根据反比例函数的性质，可以得到点A和点B的坐标，分别计算出S₁，S₂的值，然后比较它们的大小．
解：如图1：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=2，
∴AC=2，
∵点A在y=上，
∴A（，2），
即OC=，
OB=2﹣，
OD=2﹣3，
∴S₁=（OD+AC）•OC，
=（2﹣3+2）×，
=6﹣；
如图2：∵BC=2，∠A=30°，
∴点B的纵坐标是2，AC=2，
∴=2，
解得x=3，
∴B（3，2），
∴AO=2﹣3，
∵，
∴，
∴OD=2﹣，
S₂=（OD+BC）•OC，
=（2﹣+2）×3，
=6﹣．
所以S₁=S₂．
点评：本题考查的是反比例函数的综合题，根据反比例函数的性质，结合图形计算面积．