题目
题型:不详难度:来源:
(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式;
(2)在第一象限内,x取何值时,一次函数的函数值大于反比例函数的函数值;
(3)求△AOB的面积.
答案
解析
试题分析:(1)把A(1,4)代入数即可求出反比例函数的解析式,把B的坐标代入即可求出B的坐标,把A、B的坐标代入一次函数的解析式,得出方程组,求出方程组的解,即可得出一次函数的解析式;
(2)根据图象和A、B的坐标即可得出答案;
(3)过A作AE⊥ON于E,过B作BF⊥OM于F,求出M、N的坐标,根据S△AOB=S△NOM﹣S△AON﹣S△BOM代入即可求出△AOB的面积.
解:(1)把A(1,4)代入数(x>0)得:4=,
解得:k2=4,
即反比例函数的解析式是:y2=,
把B(3,m)代入上式得:m=,
即B(3,),
把A、B的坐标代入y1=k1x+b(k≠0)得:
,
解得:k=﹣,b=,
∴一次函数的解析式是:y1=﹣x+;
(2)从图象可知:在第一象限内,x取1<x<3时,一次函数的函数值大于反比例函数的函数值;
(3)过A作AE⊥ON于E,过B作BF⊥OM于F,
∵A(1,4),B(3,),
∴AE=1,BF=,
∵设直线AB(y1=﹣x+)交y轴于N,交x轴于M,
当x=0时,y=,
当y=0时,x=4,
即ON=,OM=4,
∴S△AOB=S△NOM﹣S△AON﹣S△BOM
=××4﹣××1﹣×4×
=.
点评:本题考查了三角形的面积,一次函数与反比例函数的交点问题,用待定系数法求出一次函数与反比例函数的解析式等知识点,本题具有一定的代表性,是一道比较好的题目.
核心考点
试题【如图所示,在直角坐标系xOy中,一次函数y1=k1x+b(k≠0)的图象与反比例函数(x>0)的图象交于A(1,4),B(3,m)两点.(1)试确定上述反比例函】;主要考察你对反比例函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)连接OA、OB,求△AOB的面积;
(3)根据图象直接写出在第一象限内反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围.
(1)填空:a= ;k= .
(2)M(m,n)是反比例函数图象上的一动点,其中0<m<3,过点M作直线MB∥x轴,交y轴于点B;过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C,交直线MB于点D.
①当BM=DM时,求△ODM的面积;
②当BM=2DM时,求出直线MA的解析式.
(1)若点D坐标是(﹣8,0),求A、B两点坐标及k的值.
(2)若B是CD的中点,四边形OBCE的面积为4,求直线CM的解析式.
(1)求此一次函数和反比例函数的解析式;
(2)求△AOB的面积.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)在x轴上是否存在点P,使AM⊥MP?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
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