题目
题型:不详难度:来源:
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)连接OA、OB,求△AOB的面积;
(3)根据图象直接写出在第一象限内反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)把A的代入反比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式,把A、C的坐标代入y=mx+n即可求出一次函数的解析式;
(2)求出B的坐标,根据三角形的面积公式求出即可;
(3)根据A、B的坐标结合图象即可得出答案.
解:(1)把A(1,5)代入y=得:=5,
∴反比例函数的解析式是y=,
把A、C的坐标代入y=mx+n得:,
解得:m=﹣1,n=6,
∴一次函数的解析式是y=﹣x+6;
(2)解方程组得:,
∵A(1,5),
∴B(5,1),
∵C(6,0),
∴OC=6,
∴S△AOB=S△AOC﹣S△BCO=×6×5﹣×6×1=12;
(3)在第一象限内反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围是0<x<1或x>6.
点评:本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题,用待定系数法求出反比例函数和一次函数的解析式等知识点的应用,主要考查学生的计算能力和观察图形的能力,用了数形结合思想.
核心考点
试题【如图,双曲线(x>0)上有一点A(1,5),过点A的直线y=mx+n与x轴交于点C(6,0).(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)连接OA、OB,求△A】;主要考察你对反比例函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)填空:a= ;k= .
(2)M(m,n)是反比例函数图象上的一动点,其中0<m<3,过点M作直线MB∥x轴,交y轴于点B;过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C,交直线MB于点D.
①当BM=DM时,求△ODM的面积;
②当BM=2DM时,求出直线MA的解析式.
(1)若点D坐标是(﹣8,0),求A、B两点坐标及k的值.
(2)若B是CD的中点,四边形OBCE的面积为4,求直线CM的解析式.
(1)求此一次函数和反比例函数的解析式;
(2)求△AOB的面积.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)在x轴上是否存在点P,使AM⊥MP?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
(1)求A、B两点的坐标及双曲线的解析式;
(2)若经过点A的直线与x轴的正半轴交于点D,与y轴的正半轴交于点E,且△AOE的面积为10,求CD的长.
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