题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
试题分析:分别过C、D作x轴的垂线,垂足为F、G,过C点作CH⊥DG,垂足为H,根据CD∥AB,CD=AB可证△CDH≌△ABO,则CH=AO=1,DH=OB=2,由此设C(m+1,n),D(m,n+2),C、D两点在双曲线上,则(m+1)n=m(n+2),解得n=2m,设直线AD解析式为y=ax+b,将A、D两点坐标代入求解析式,确定E点坐标,求S△ABE,根据S四边形BCDE=8S△ABE,列方程求m、n的值,根据k=(m+1)n求解.
试题解析:如图,过C、D两点作x轴的垂线,垂足为F、G,DG交BC于M点,过C点作CH⊥DG,垂足为H,
∵ABCD是平行四边形,
∴∠ABC=∠ADC,
∵BO∥DG,
∴∠OBC=∠GDE,
∴∠HDC=∠ABO,
∴△CDH≌△ABO(AAS),
∴CH=AO=1,DH=OB=2,设C(m+1,n),D(m,n+2),
则(m+1)n=m(n+2)=k,
解得n=2m,则D的坐标是(m,2m+2),
设直线AD解析式为y=ax+b,将A、D两点坐标代入得
,
由②得:a=b,代入①得:mb+b=2m+2,
即b(m+1)=2(m+1),解得b=2,
则 a=2 , b=2,
∴y=2x+2,E(0,2),BE=4,
∴S△ABE=×BE×AO=2,
∵S四边形BCDE=8S△ABE=8××4×1=16,
∵S四边形BCDE=S△ABE+S四边形BEDM=16,
即2+4×m=16,
解得m=,
∴n=2m=7,
∴k=(m+1)n=×7=.
核心考点
试题【如图,ABCD的顶点A、B的坐标分别是A(-1,0)B(0,-2),顶点C、D在双曲线上,边AD交y轴于点E,且ABCD的面积是△ABE面积的8倍,则k= 】;主要考察你对反比例函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若矩形的两边分别是2cm、3cm,当这两边分别增加x(cm)、y(cm)后,得到的新矩形的面积为8cm2,求y与x的函数表达式,并判断这个函数是否为“反比例平移函数”.
(2)如图,在平面直角坐标系中,点O为原点,矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(9,0)、(0,3).点D是OA的中点,连接OB、CD交于点E,“反比例平移函数”的图象经过B、E两点.则这个“反比例平移函数”的表达式为 ;这个“反比例平移函数”的图象经过适当的变换与某一个反比例函数的图象重合,请写出这个反比例函数的表达式.
(3)在(2)的条件下,已知过线段BE中点的一条直线l交这个“反比例平移函数”图象于P、Q两点(P在Q的右侧),若B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16,请求出点P的坐标.
A. B. C. D.
例如:P(1,4)的“2属派生点”为(1+,),即(3,6).
(1)①点P的“2属派生点” 的坐标为____________;
②若点P的“k属派生点” 的坐标为(3,3),请写出一个符合条件的点P的坐标____________;
(2)若点P在x轴的正半轴上,点P的“k属派生点”为点,且△为等腰直角三角形,则k的值为____________;
(3)如图, 点Q的坐标为(0,),点A在函数的图象上,且点A是点B的“属派生点”,当线段B Q最短时,求B点坐标.
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