题目

题型：广东省模拟题难度：来源：

如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的正方形纸片．点O与坐标原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OC=4，点E为BC的中点，点N的坐标为（3，0），过点N且平行于y轴的直线MN与EB交于点M．现将纸片折叠，使顶点C落在MN上，并与MN上的点G重合，折痕为EF，点F为折痕与y轴的交点．
（1）求∠EGM的度数；
（2）求折痕EF所在直线的解析式；
（3）设点P为直线EF上的点，是否存在这样的点P，使得以P，F，G为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

答案

解：（1）四边形ABCO是正方形，
            ∴BC=OA=OC=4， E为CB中点，EB=2 
             轴，
             ，且
        
        
         ;
（2）
      
      
      
          E（2，4）
        设直线EF的解析式为y=kx+b ，则 
          
       折痕EF所在直线解析式为；
（3）