题目

题型：期末题难度：来源：

甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港。乙船从B港出发逆流匀速驶向A港。已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同。甲、乙两船到A港的距离y₁、y₂（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示。
（1）写出乙船在逆流中行驶的速度；
（2）求甲船在逆流中行驶的路程；
（3）求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式；
（4）求救生圈落入水中时，甲船到A港的距离。
 【参考公式：船顺流航行的速度船在静水中航行的速度+水流速度，船逆流航行的速度船在静水中航行的速度水流速度。】

答案

解：（1）乙船在逆流中行驶的速度为6km/h；
（2）甲船在逆流中行驶的路程为6×（2.5-2）=3km；
（3）设甲船顺流的速度为km/h，由图象得2a-3+（3.5-2.5）a=24，
解得a=9，
当0≤x≤2时，y₁=9x；
当2≤x≤2.5时，设y₁=-6x+b₁，
把x=2，y₁=18代入，得b₁=30，
∴y₁=-6x+30，
当2.5≤x≤3.5时，设y₁=-6x+b₂，
把x=3.5，y₁=24，代入，得b₂=-7.5，
∴y₁=-9x-7.5。
（4）水流速度为（9-6）÷2=1.5km/h，
设甲船从A港航行x小时救生圈掉落水中，根据题意，得
，
解得：x=1.5，，
即救生圈落水时甲船到A港的距离为13.5 km。