题目

题型：期末题难度：来源：

如图，在平面直角坐标系中，ΔABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A （-15，0）， AB=25，AC=15，点C在第二象限，点P是y轴上的一个动点，连结AP，并把ΔAOP绕着点A逆时钟方向旋转.使边AO与AC重合，得到ΔACD。
（1）求直线AC的解析式；
（2）当点P运动到点（0，5）时，求此时点D的坐标及DP的长；
（3）是否存在点P，使ΔOPD的面积等于5，若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。

答案

解：（1）；
（2）D（-10，15），；
（3）设P（0，a），则
当时，，
解得：，（舍去），
当时，，
解得：（舍去），，
∴存在点，使△OPD的面积等于5，，，，。