题目

题型：山东省期末题难度：来源：

某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠。书包每个定价20元，水性笔每支定价5元。小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）
（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；
（2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；
（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济。

答案

解：（1）设按优惠方法①购买需用元，按优惠方法②购买需用元

；
（2）设，即
∴
当是整数时，选择优惠方法②
设
∴当时，选择优惠方法①，②均可
∴当4≤x<24时，选择优惠方法①；
（3）因为需要购买4个书包和12支水性笔，而
购买方案一：用优惠方法①购买，需元
购买方案二：采用两种购买方式，用优惠方法①购买4个书包
需要4×20=80元，同时获赠4支水性笔；
用优惠方法②购买8支水性笔，需要元
共需80+36=116元。
显然116<120
最佳购买方案是：用优惠方法①购买4个书包，获赠4支水性笔；再用优惠方法②购买8支水性笔。