已知直线y=mx+n经过抛物线y=ax2+bx+c的顶点P（1，7），与抛物线的另一个交点为M（0，6），求直线与抛物线的解析式。 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知直线y=mx+n经过抛物线y=ax²+bx+c的顶点P（1，7），与抛物线的另一个交点为M（0，6），求直线与抛物线的解析式。

答案

解：（1）∵直线y=mx+n经过点P（1，7）、M（0，6），
∴

，解得

，
∴直线的解析式为y=x+6；
∵抛物线y=ax²+bx+c的顶点为P（1，7），
∴y=a（x-1）²+7，
∵抛物线经过点M（0，6），
∴a（0-1）²+7=6，解得a=1，
∴抛物线的解析式为y=-x²+2x+6。

核心考点

试题【已知直线y=mx+n经过抛物线y=ax2+bx+c的顶点P（1，7），与抛物线的另一个交点为M（0，6），求直线与抛物线的解析式。】；主要考察你对待定系数法求一次函数解析式等知识点的理解。[详细]

举一反三

某公司市场营销部的营销员的个人月收入与该营销员每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）求营销员的个人月收入y元与该营销员每月的销售量x万件（x≥0）之间的函数关系式；
（2）已知该公司某营销员5月份的销售量为1.2万件，求该营销员5月份的收入。

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已知直线l与直线y=-2x+m交于点（2，0），且与直线y=3x平行，求m的值及直线l的解析式。

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如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交A（-3，1）、B（2，n）两点，直线AB分别交x轴、y轴于D、C两点。
（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求的值。

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一辆经营长途运输的货车在高速公路上的A处加满油后匀速行驶，下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y（L）与行驶时间x（h）之间的关系：

（1）请你认真分析上表中所给的数据，用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示y与x之间的变化规律，说明选择这种函数的理由，并求出它的函数表达式；（不要求写出自变量的取值范围）
（2）按照（1）中的变化规律，货车从A处出发行驶4.2h到达B处，求此时油箱内余油多少升。

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定义[p，q]为一次函数y=px+q的特征数。
（1）若特征数是[2，k-2]的一次函数为正比例函数，求k的值；
（2）设点A、B分别为抛物线y=（x+m）（x-2）与x轴、y轴的交点，其中m>0，且△OAB的面积为4，0为坐标原点，求图象过A、B两点的一次函数的特征数。

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