题目

题型：江西省中考真题难度：来源：

某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票，同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆，下图中线段AB、OB分别表示父子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程S（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：
（1）求点B的坐标和AB所在直线的函数关系式；
（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？

答案

解：（1）从图象可以看出：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟，
设小明步行的速度为x米／分，则小明的父亲骑车的速度为3x米／分，依题意得：
15x+45x=3600，解得：x=60，
所以两人相遇处离体育馆的距离为60×15=900（米），
所以点B的坐标为（15，900），
设AB所在直线的函数关系式为S=kt+b（k≠0），
由题意，AB所在直线经过点A（0，3600）、B（15，900），得：
，解之，得，
∴AB所在直线的函数关系式为： S=-180t+3600；
（2）小明取票后，赶往体育馆的时间为：=5（分钟），
小明取票花费的时间为：15+5=20（分钟），
∵20<25，
∴小明能在比赛开始前到达体育馆。