题目

题型：云南省中考真题难度：来源：

如图，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（8，6），直线AC和直线OB相交于点M，点P是OA的中点，PD⊥AC，垂足为D。
（1）求直线AC的解析式；
（2）求经过点O、M、A的抛物线的解析式；
（3）在抛物线上是否存在Q，使得S_△PAD：S_△QOA=8：25，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由。

答案

解：（1）由题意，易知A（8，0）、C（0，），
设直线AC的解析式为：y=kx+b，
则
所以，直线AC的解析式为；
（2）设经过点O（0，0）、M（4，3）、A（8，0）的抛物线的解析式为：，
则，
所以经过点O、M、A的抛物线的解析式为：；
（3）设存在点Q，坐标为（m，n），则，
又，，
所以，

把Q（m，±3）分别代入，得
由：
由：
所以Q的坐标为：、、。