题目

题型：云南省中考真题难度：来源：

如图：直线y=kx+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，tan∠OAB=，点C（x，y）是直线y=kx+3上与A、B不重合的动点。
（1）求直线y=kx+3的解析式；
（2）当点C运动到什么位置时△AOC的面积是6；
（3）过点C的另一直线CD与y轴相交于D点，是否存在点C使△BCD与△AOB全等？若存在，请求出点 C的坐标；若不存在，请说明理由。

答案

解：（1）∵直线y=kx+3与y轴分别交于B点，
∴B（0，3），
∵tan∠OAB=，
∴OA=4，
∴A（4，0），
∵直线y=kx+3过A（4，0），
∴4k+3=0，
∴k=-，
∴直线的解析式为：y=-x+3；

（2）∵A（4，0），
∴AO=4，
∵△AOC的面积是6，
∴△AOC的高为：3，
∴C点的纵坐标为3，
∵直线的解析式为：y=-x+3，
∴3=-x+3，
∴x=0，
∴点C运动到B点时，△AOC的面积是6；（3）当过点C的另一直线CD与y轴相交于D点，且CD⊥y轴于点D时，BD=BO=3，
△BCD与△AOB全等，
∴C点纵坐标为6，
∴6=-x+3，
解得：x=-4，
∴C点坐标为：（-4，6）。