已知正比例函数图象（记为直线l1）经过（1，-1）点，现将它沿着y轴的正方向向上平移1个单位得到直线l2。（1）求直线l2的表达式；（2）若直线l2与x轴、y轴 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知正比例函数图象（记为直线l₁）经过（1，-1）点，现将它沿着y轴的正方向向上平移1个单位得到直线l₂。
（1）求直线l₂的表达式；
（2）若直线l₂与x轴、y轴的交点分别为A点、B点求△AOB的面积。

答案

解：（1）设l₁的解析式为：y=kx，
将（1，-1）代入可得：k=-1，
∴l₁的表达式为：y=-x，
∴l₂的表达式为：y=-x+1；
（2）令x=0，得：y=1；
令y=0，得：x=1，
∴面积=

×1×1=

。

核心考点

试题【已知正比例函数图象（记为直线l1）经过（1，-1）点，现将它沿着y轴的正方向向上平移1个单位得到直线l2。（1）求直线l2的表达式；（2）若直线l2与x轴、y轴】；主要考察你对待定系数法求一次函数解析式等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，直线l₁过点A（0，4），点D（4，0），直线l₂：

与x轴交于点C，两直线l₁，l₂相交于点B。

（1）求直线l₁的函数关系式；
（2）求点B的坐标；
（3）求△ABC的面积。

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小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆，图中折线O-A-B-C和线段OD分别表示两人离学校的路程y（千米）与所经过的时间x（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：

（1）小聪在图书馆查阅资料的时间为______分钟，小聪返回学校的速度为______千米/分钟；
（2）请你求出小明离开学校的路程y（千米）与所经过的时间x（分钟）之间的函数关系；
（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？

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小张骑车往返于甲、乙两地，距甲地的路程y（千米）与时间x（时）的函数图象如图所示。
（1）小张在路上停留_____小时，他从乙地返回时骑车的速度为_____千米/时；
（2）小王与小张同时出发，按相同路线匀速前往乙地，距甲地的路程y（千米）与时间x（时）的函数关系式为y=12x+10，小王与小张在途中共相遇_____次？请你计算第一次相遇的时间。

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某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60cm×30cm，B型板材规格是40cm×30cm，现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材，一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（下图是裁法一的裁剪示意图）

设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y 张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用。
（1）上表中，m=_____，n=_____；
（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；
（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？

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某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v（米/秒）与时间t（秒）的关系如图a，A（10，5），B（130，5），C（135，0）。

（1）求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式；
（2）计算该同学从家到学校的路程（提示：在OA和BC段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度，路程=平均速度×时间）；
（3）如图b，直线x=t（0≤t≤135），与图a的图象相交于P、Q，用字母S表示图中阴影部分面积，试求S与t的函数关系式。

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