题目

题型：同步题难度：来源：

保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动，某化工厂2009年1月的利润为200万元，设2009年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元，由于排污超标，该从2009年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例，到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）。

（1）分别求该化工厂治污期间及改造工程顺利完工后y与x之间对应的函数关系式。
（2）治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂利润才能达到200万元？
（3）当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？

答案

解：（1）①当1≤x≤5时，设，把（1，200）代入，得，即；
②当时，，
∴该化工厂治污期间的函数关系式为
当x>5时，y=40+20（x-5）=20x-60，
所以治污改造工程完工后的函数关系式为：y=20x-60（x>5）；
（2）当y=200时，20x-60=200，x=13，
所以治污改造工程顺利完工后经过13-5=8个月后，该厂利润达到200万元；
（3）对于，当y=100时，x=2；
对于y=20x-60，当y=100时，x=8，
所以资金紧张的时间为8-2=6个月。