题目

题型：同步题难度：来源：

（1）已知长方形A的长、宽分别是2和1，那么是否存在另一个长方形B，它的周长和面积分别是长方形A的周长和面积的2倍？对上述问题，小明同学从“图形”的角度，利用函数图象给予了解决，小明论证的过程开始是这样的：如果用x、y分别表示长方形B的长和宽，那么长方形B满足x+y=6，xy=4，请你按照小明的论证思路完成后面的论证过程；
（2）已知长方形A的长和宽分别是2和1，那么是否存在一个长方形C，它的周长和面积分别是长方形A的周长和面积的一半？小明认为这个问题是肯定的，你同意小明的观点吗？为什么？

答案

解：（1）（x，y）可以看作一次函数y=-x+6的图象在第一象限内点的坐标，（x，y）又可以看作反比例函数的图象在第一象限内点的坐标，而满足问题要求的（x，y）就可以看作一次函数y=-x+6的图象与反比例函数的图象在第一象限内交点的坐标，分别画出两函数的图象（图略），从图中可看出，这样的交点存在，即满足要求的长方形B存在；
（2）不同意小明的观点，如果用x，y分别表示长方形C的长和宽，那么长方形C满足x+y=，xy=1，而满足要求的（x，y）可以看作一次函数y=-x+的图象与反比例函数y=的图象在第一象限内交点的坐标，画图（图略）可看出，这样的交点不存在，即满足要求的长方形C是不存在的，所以不同意小明的观点。