题目
题型:重庆市期末题难度:来源:
(1)直接写出C点的坐标,并求出直线AC的解析式;
(2)求出线段PH的长度,并在直线AC上找到Q点,使得△PHQ的面积为△AOC面积的,求出Q点坐标;
(3)M点是直线AC上除P点以外的一个动点,问:在x轴上是否存在N点,使得△MHN为等腰直角三角形?若有,请求出M点及对应的N点的坐标,若没有,请说明理由.
答案
∴∠CEO=∠BFA=90°,CE∥BF,
∴OA∥BC,
∴四边形ECBF是平行四边形,
∴CE=BF.
∵四边形OABC是等腰梯形,
∴OC=AB,
∴△OEC≌△AFB,
∴OE=AF,
∵A(10,0),B(8,6),
∴0A=10,OF=8,BF=6,
∴OE=2
∴C(2,6)
∵直线AC过点A(10,0),C(2,6),
设直线AC解析式为:y=kx+b(k≠0)
根据题意得:
解得:k=,b=,
∴直线AC:y=x+
(2)将x=4代入上述解析式,y=,即PH=
∵Q点在直线AC上,设Q点坐标为(t,t+)
由题知:PH|t﹣4|=×OA|yC|,
解得t=或,
即满足题意的Q点有两个,分别是Q1(,)或Q2(,)
(3)存在满足题意的M点和N点.
设M点坐标为(a,a+),当a>10时,无满足题意的点;
①若∠MNH=90°,则MN=HN,即a+=|a﹣4|,
解得a=或﹣14,
此时M点坐标为(,)或(﹣14,18);
②若∠HMN=90°,则过M作MM′⊥x轴交于M′点,则H M′=M′N=M M′,综上,当M点坐标为(,)时,N点坐标为N1(,0)或N2(,0);当M点坐标为(﹣14,18)时,N点坐标为N3(﹣14,0)或N4(﹣32,0)
核心考点
试题【四边形OABC是等腰梯形,OA∥BC,在建立如图的平面直角坐标系中,A(10,0),B(8,6),直线x=4与直线AC交于P点,与x轴交于H点; (1)直接写出】;主要考察你对待定系数法求一次函数解析式等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)若直线AB解析式为y=﹣2x+12,①求点C的坐标;②求△OAC的面积.
(2)如图,作∠AOC的平分线ON,若AB⊥ON,垂足为E,△OAC的面积为6,且OA=4,P、Q分别为线段OA、OE上的动点,连接AQ与PQ,试探索AQ+PQ是否存在最小值?若存在,求出这个最小值;若不存在,说明理由.
(1)求B点坐标;
(2)设运动时间为t秒;
①当t为何值时,四边形OAMN的面积是梯形OABC面积的一半;
②当t为何值时,四边形OAMN的面积最小,并求出最小面积;
③若另有一动点P,在点M、N运动的同时,也从点A出发沿AO运动.在②的条件下,PM+PN的长度也刚好最小,求动点P的速度.
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