题目

题型：同步题难度：来源：

去冬今春，济宁市遭遇了200年不遇的大旱. 某乡镇为了解决抗旱问题，要在某河道建一座水泵站，分别向河的同一侧张村A和李村B送水.经实地勘查后,工程人员设计图纸时.以河道上的大桥0为坐标原点，以河道所在的直线为X轴建立直角坐标系(如图)，两村的坐标分别为A(2 , 3) ,B(12 , 7).   
(1)若从节约经费考虑.水泵站建在距离大桥O多远的地方可使所用输水管最短？    
(2)水泵站建在距离大桥O多远的地方.可使它到张村、李村的距离相等？

答案

解：(1)作点B关于x轴的对称点E. 连接AE，则点E为(12.-7)，
设直线AE的函数关系式为y=kx+b.
则，
解得 
所以. 直线AE解析式为y= -x+5.   
当 y=0时，x= 5.
所以. 水泵站应建在距离大桥 5千米的地方时，可便所用输水管道最短.  
(2)作线段AB的垂直平分线GF，交AB 于点F. 交x轴于点G.     
设点 G的坐标为 (x，0).     
在 Rt△AGD 中.AG² =AD² + DG² = 3² +(x-2)²    
在Rt△BCG中，BG² = BC²+ GC² = 7² +(12-x)² ,    
∴AG=BG，
∴3² + (x-2)² = 7² + (12-x)²，    
解得：x=9.     
所以.水泵站建在距离大桥9千米的地方，可使它到张村、李村的距离相等.